F (x) = cot2 x ve g (x) = e ^ (1 - 4x) ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # veya # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #

Açıklama:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

let #g (x) = U #

#f '(u) = d / (du) cot2u d = / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) -2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) #

#g '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

Zincir kuralını kullanarak: #f '(g (x)) = f (u) x g' (x) '#

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # veya # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

F (x) = cos5 x ve g (x) = e ^ (3 + 4x) ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Leibniz'in notasyonu kullanışlı olabilir. f (x) = cos (5x) Bırakın g (x) = u. Sonra türev: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)

Eğer f (x) = cos 4 x ve g (x) = 2 x ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

-8sin (8x) Zincir kuralı şöyle belirtilir: renk (mavi) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) f (türevini bulalım) x) ve g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) f (x) zincir zincirini uygulamak zorundayız Bunu bilmek (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) olsun renk (mavi) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x renk (mavi) (g' (x) = 2) Yukarıdaki özellikteki değerlerin değiştirilmesi: renk (mavi ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) )))) * 2 (f (g (x)))