F (x) = cot2 x ve g (x) = e ^ (1 - 4x) ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # veya # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #

Açıklama:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

let #g (x) = U #

#f '(u) = d / (du) cot2u d = / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) -2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) #

#g '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

Zincir kuralını kullanarak: #f '(g (x)) = f (u) x g' (x) '#

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # veya # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #