Bir eğri tüm t için parametrik eqn x = t ^ 2 + t - 1 ve y = 2t ^ 2 - t + 2 ile tanımlanır. i) A'nın (-1, 5_ eğri üzerinde uzandığını gösterir. ii) dy / dx'i bulur. iii) pt'deki eğriye teğet eşdeğerini bulun. Bir. ?

Parametrik denklemimiz var # {(X = t ^ 2 + T-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.

Bunu göstermek için #(-1,5)# yukarıda tanımlanmış olan eğri üzerinde yatıyorsa, kesin olduğunu göstermeliyiz # T_A # öyle de # T = t_A #, # X = -1, y 'nin 5 # =.

Böylece, # - {(1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. En üstteki denklemi çözmek # t_A = 0 "veya" -1 #. Alt çözme ki # t_A = 3/2 "veya" -1 #.

Sonra # T = -1 #, # X = -1, y 'nin 5 # =; ve bu nedenle #(-1,5)# eğri üzerinde yatıyor.

Eğimi bulmak için #A = (- 1,5) #, önce biz buluruz # ("D", y) / ("d", x) #. Zincir kuralıyla # ("D", y) / ("d", x) = ("d", y) / ("d", t) * ("d", T) / ("d", x) = ("d", y) / ("d", ±) -:("d", x) / ("d", t); #.

Kolayca çözebiliriz # ("D", y) / ("d", t) = 4-t-1 # ve # ("D", x) / ("d", t) = 2t + 1 #. Böylece, # ("D", y) / ("d", x) = (4-t-1) / (2t + 1) #.

Noktada #A = (- 1,5) #, karşılık gelen # T # değer şudur # T_A = -1 #. Bu nedenle, # ("D", y) / ("d", x) = (t = 1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * 1) + 1) = 5 #.

Teğet çizgisini bulmak için #A = (- 1,5) #, çizginin eğim biçimini hatırlayın • y-y_0 = m (x-x_0) #. Biz biliyoruz ki # Y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Bu değerleri değiştirerek gösterir • y-5 = 5 (x + 1) #, ya da sadece • y = 5x + 10 #.