F = x = 7'de f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x normal çizgisinin denklemi nedir?

Cevap:

• y = 1 / 532x-2009,013 #

Açıklama:

Bir noktadaki normal çizgi, o noktadaki teğet çizgiye dik olan çizgidir. Bu tür problemleri çözdüğümüzde, türevi kullanarak teğet çizginin eğimini buluyoruz, bunu normal çizginin eğimini bulmak için kullanıyoruz ve normal çizgi denklemini bulmak için fonksiyondan bir nokta kullanıyoruz.

Adım 1: Teğet Çizginin Eğimi

Burada yaptığımız tek şey, fonksiyonun türevini almak ve değerlendirmek. #, X = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

Bu, teğet çizginin eğimi anlamına gelir. #, X = 7 # -532.

Adım 2: Normal Çizginin Eğimi

Normal çizginin eğimi, teğet çizginin eğiminin tersidir (çünkü bu ikisi diktir). Yani biz sadece -323 çeviririz #1/532# normal çizginin eğimi olarak.

Son Adım: Denklemi Bulmak

Normal çizgi denklemleri biçimindedir • y = mx + b #, nerede • y # ve # X # çizgideki noktalar # M # eğim ve # B # o • y #-intercept. Eğim var # M #, ikinci adımda bulduğumuz şey: #1/532#. Puanlar # X # ve • y # yerine koyarak kolayca bulunabilir #, X = 7 # denklemi içine ve çözme • y #:

• y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Şimdi bulmak için tüm bu bilgileri kullanabiliriz. # B #, • y #-intercept:

• y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Bunu -2009.013'e kadar değerlendirebiliriz ya da gerçekten istiyorsak, bunu da -2009 olarak yapabiliriz.

Böylece normal çizginin denklemi • y = 1 / 532x-2009,013 #.