(-4,5) kutupsal şekli nedir?

Cevap:

(-4,5) kutuplu #sqrt (41) # modül olarak ve #arccos (-4 / sqrt (41)) # argüman olarak.

Açıklama:

Pisagor teoremi veya karmaşık sayıları kullanabilirsiniz. Karmaşık sayıları kullanacağım çünkü yazmak ve her zaman yaptığım gibi açıklamak daha basit ve ingilizce ana dilim değil.

Tanımlayarak # RR ^ 2 # karmaşık plan olarak # CC #, #(-4,5)# karmaşık sayı # -4 + 5i #. Onun modülü #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Şimdi bu karmaşık sayının argümanına ihtiyacımız var. Modülünü biliyoruz, böylece yazabiliriz. # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Modül tarafından çarpanlara ayırdığımızda, gerçek bir sayının kosinüsünü ve sinüsünü elde ettiğimizi biliyoruz. Demek oluyor #RR'de #EE alfa # öyle ki #cos (alfa) = -4 / sqrt41 # ve #sin (alfa) = 5 / sqrt (41) #. Yani #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # Bu (-4,5) argümanıdır.

(13,1) 'in kutupsal şekli nedir?

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Belirli bir koordinat kümesi için (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 teta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c)

(1,2) 'nin kutupsal şekli nedir?

(sqrt (5), 1.11 ^ c) Verilen (x, y) koordinatlar için, (x, y) -> (r, teta) burada r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ve theta = tan ^ - 1 (y / x) (1,2) -> (r, teta) = (sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2), tan ^ -1 (2)) ~~ (sqrt (5), 1,11 ^ c )

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x'in kutupsal şekli nedir?

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, şöyle görünür: {(x = rcos teta), (y = rsin teta) 'ı takarak:}, => (rcos teta) ^ 2 + (r sintata) ^ 2 = 2rcos teta çarpı yaparak, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos teta sol taraftan r ^ 2'yi faktoring ederek, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos teta cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos teta r ile bölerek, => r = 2cos teta gibi görünür: Yukarıda gördüğünüz gibi, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x ve r = 2cos teta bize aynı grafikleri veriyor. Umarım bu yardımcı oldu.