Fonksiyonun nerede arttığını veya azaldığını ve f (x) = (x - 1) / x için nispi maxima ve minima değerlerinin nerede olduğunu nasıl belirlersiniz?

Cevap:

Bunu bilmek için türevine ihtiyacınız var.

Açıklama:

Hakkında her şeyi bilmek istiyorsak # F #, ihtiyacımız var # F '#.

İşte, #f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2 #. Bu işlev her zaman kesinlikle olumlu # RR # olmadan #0# yani fonksiyonunuz kesinlikle artıyor # - oo, 0 # ve kesinlikle büyüyor # 0 + oo, #.

Üzerinde bir minima var # - oo, 0 #, bu #1# (bu değere ulaşmasa da) ve azami değeri # 0 + oo, #aynı zamanda #1#.

Dikdörtgen bir arsa içine almak için 200 metrelik bir çitiniz olduğunu varsayalım.Mümkün olan maksimum alanı çevrelemek için arsanın boyutlarını nasıl belirlersiniz?

Maksimum alan için uzunluk ve genişliğin her biri 50 feet olmalıdır. Dikdörtgen bir şekil için (sabit bir çevre ile) maksimum alan, şekil bir kare olduğunda elde edilir. Bu, 4 tarafın her birinin aynı uzunlukta ve (200 "ayak") / 4 = 50 "ayak" olduğu anlamına gelir. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ bu gerçeği bilmiyorduk veya hatırlamıyorduk: eğer uzunluk a ve genişlik b ise, renk (beyaz) ("XXX") 2a + 2b = 200 (ayak) renk (beyaz) ("XXX) ") rarr a + b = 100 veya renkli (beyaz) (" XXX ") b = 100-a f (a), sonradan renk (beyaz) (" XXX) uzunluğunda arsa ala

Kuadratik fonksiyonun (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) olduğu lineer bir fonksiyonun karesi olduğu [0, 2pi] parametresindeki alfa parametresinin değerlerinin sayısı ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Aşağıya bakınız. İfadenin doğrusal bir biçimin karesi olması gerektiğini biliyorsak, o zaman (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 sonra gruplama katsayıları (alfa ^ 2-günah (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 olması şartı {(a ^ 2-sin (alfa) ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} İlk önce a, b ve ikame değerleri elde edilerek çözülebilir. Bir ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) ve a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Şimdi çözme z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0. Bir

Bir çizgi verilmiş ve o çizgide olmayan bir nokta olduğunu, o çizgiden dikey olarak geçen bu çizgiden geçen bir çizginin olduğunu kanıtlayın. Bunu matematiksel olarak veya inşaat yoluyla yapabilirsiniz (antik Yunanlılar yaptı)?

Aşağıya bakınız. Verilen Satırın AB olduğunu ve asıl noktanın AB'de olmadığını P varsayalım. Şimdi, farz edelim ki, AB'ye dik bir PO çizdik. Bunu kanıtlamamız gerekir, Bu PO, AB'ye dik olan P'den geçen tek hattır. Şimdi bir inşaat kullanacağız. AB'ye P noktasından başka bir dikey PC daha kuralım. Şimdi Kanıt. Biz, OP dik AB [Dikey işareti kullanamıyorum, ne kadar sinir bozucu] Ve Ayrıca PC dik AB. Öyleyse, OP || PC. [Her ikisi de aynı çizgide dikey.] Şimdi Hem OP hem de PC'nin ortak P noktası var ve paraleller. Bu, onların uyuşması gerektiği anlamına gelir. Yani, OP ve PC aynı &#