Cevap:
Uzunluk ve genişlik her biri olmalıdır
Açıklama:
Dikdörtgen bir şekil için (sabit bir çevre ile) maksimum alan, şekil bir kare olduğunda elde edilir. Bu, 4 tarafın her birinin aynı uzunluk ve
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bu gerçeği bilmediğimizi veya hatırlamadığımızı varsayalım:
Uzunluğu izin verirsek
ve genişlik
sonra
veya
let
sonra
Bu, türevinin eşit olduğu noktada en yüksek değere sahip basit bir kuadratik
ve bu nedenle, maksimum değerde,
dan beri
Bir dikdörtgenin alanı 100 inç karedir. Dikdörtgenin çevresi 40 inçtir. İkinci bir dikdörtgen aynı alana ancak farklı bir çevreye sahiptir. İkinci dikdörtgen bir kare mi?
Hayır. İkinci dikdörtgen kare değil. İkinci dikdörtgenin kare olmama nedeni, ilk dikdörtgenin kare olmasıdır. Örneğin, ilk dikdörtgen (a.k.a. karesi) 100 santimetrekarelik bir çevreye ve 40 santimetrelik bir çevreye sahipse, bir tarafın değeri 10 olmalıdır. Bu söylenirse, yukarıdaki ifadeyi doğrulayalım. İlk dikdörtgen gerçekten bir kare * ise, o zaman bütün tarafların eşit olması gerekir. Dahası, bu, bir tarafının 10 olması durumunda, diğer tarafların hepsinin de 10 olması gerektiği için mantıklı olacaktır. Böylece bu, bu kareye 40 inçlik bir ç
Liana dikdörtgen bir alanı çevrelemek için 800 metrelik çit alanına sahiptir. Alanı nasıl büyütürsünüz?
Alan, 200 metrelik bir kare çitle büyütülebilir. Bir dikdörtgenin çevresi göz önüne alındığında, kare maksimum alana sahiptir (aşağıda verilen kanıtlar). X'in bir taraftan biri olmasına ve etrafının birer tane olmasına izin verin, ardından diğer taraf a / 2-x olur ve alan x (a / 2-x) veya -x ^ 2 + ax / 2 olur. İlk türev sıfıra eşit olduğunda ve ikinci türev negatifse, işlev sıfır olacaktır. İlk türev -2x + a / 2 olduğundan ve -2x + a / 2 = 0 veya x = a olduğunda bu sıfır olacaktır. / 4. İkinci türevin -2 olduğunu unutmayın. Sonra iki taraf kare olacak şek
Başlangıçta bir dikdörtgen, genişliğinin iki katıydı. Uzunluğuna 4m eklendiğinde ve genişliğinden 3m çıkarıldığında, elde edilen dikdörtgen 600m ^ 2 alana sahipti. Yeni dikdörtgenin boyutlarını nasıl buluyorsunuz?
Orjinal genişlik = 18 metre Orjinal uzunluk = 36 mtres Bu tür bir sorunun püf noktası hızlı bir çizim yapmaktır. Bu şekilde ne olduğunu görebilir ve bir çözüm yöntemi tasarlayabilirsiniz. Bilinen: alan "genişlik" xx "uzunluk" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Her iki taraftan 600'ü çıkarın => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Bu bağlamda bir uzunluk için negatif olması mantıklı değil, bu yüzden w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (36 + 4) (18-3) = 4