Liana dikdörtgen bir alanı çevrelemek için 800 metrelik çit alanına sahiptir. Alanı nasıl büyütürsünüz?

Cevap:

Bir kare kare çite getirilerek alan maksimize edilebilir #200# yard.

Açıklama:

Bir dikdörtgenin çevresi göz önüne alındığında, kare maksimum alana sahiptir (aşağıda verilen kanıtlar).

let # X # yanlardan biri ol ve # Bir # o zaman diğer taraf olur # A / 2-x # ve alan olurdu # katı (a / 2-x) # veya # -X ^ 2 + ax / 2 #. Fonksiyonun ilk türevi sıfıra eşit ve ikinci türev negatif olduğunda fonksiyon sıfır olacaktır,

İlk türev olduğu gibi # 2x + a / 2 # ve bu sıfır olacak # 2x + a / 2 = 0 # veya #, X = a / 4 #. İkinci türev olduğunu unutmayın #-2#. Sonra iki taraf olacak # A / 4 # her biri kare olacaktı.

Dolayısıyla, çevre 800 metre ve bir kare ise, bir taraf olacaktır. #800/4=200# yard.

Dolayısıyla, bir kare kare çit ile alanı maksimize etmek mümkündür #200# yard.

Dikdörtgen bir arsa içine almak için 200 metrelik bir çitiniz olduğunu varsayalım.Mümkün olan maksimum alanı çevrelemek için arsanın boyutlarını nasıl belirlersiniz?

Maksimum alan için uzunluk ve genişliğin her biri 50 feet olmalıdır. Dikdörtgen bir şekil için (sabit bir çevre ile) maksimum alan, şekil bir kare olduğunda elde edilir. Bu, 4 tarafın her birinin aynı uzunlukta ve (200 "ayak") / 4 = 50 "ayak" olduğu anlamına gelir. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ bu gerçeği bilmiyorduk veya hatırlamıyorduk: eğer uzunluk a ve genişlik b ise, renk (beyaz) ("XXX") 2a + 2b = 200 (ayak) renk (beyaz) ("XXX) ") rarr a + b = 100 veya renkli (beyaz) (" XXX ") b = 100-a f (a), sonradan renk (beyaz) (" XXX) uzunluğunda arsa ala

Bir dikdörtgenin alanı 100 inç karedir. Dikdörtgenin çevresi 40 inçtir. İkinci bir dikdörtgen aynı alana ancak farklı bir çevreye sahiptir. İkinci dikdörtgen bir kare mi?

Hayır. İkinci dikdörtgen kare değil. İkinci dikdörtgenin kare olmama nedeni, ilk dikdörtgenin kare olmasıdır. Örneğin, ilk dikdörtgen (a.k.a. karesi) 100 santimetrekarelik bir çevreye ve 40 santimetrelik bir çevreye sahipse, bir tarafın değeri 10 olmalıdır. Bu söylenirse, yukarıdaki ifadeyi doğrulayalım. İlk dikdörtgen gerçekten bir kare * ise, o zaman bütün tarafların eşit olması gerekir. Dahası, bu, bir tarafının 10 olması durumunda, diğer tarafların hepsinin de 10 olması gerektiği için mantıklı olacaktır. Böylece bu, bu kareye 40 inçlik bir ç

Sara dikdörtgen bir bölgeyi sarmak için 34 metre çit kullandı. Bölgenin dikdörtgen olduğundan emin olmak için, köşegenleri ölçtü ve her birinin 13 metre olduğunu buldu. Dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği nedir?

Uzunluk (L) = 4 metre Genişlik (W) = 13 metre Verilen: Sara, dikdörtgen bir bölgeyi sarmak için 34 metre çit kullandı. Dolayısıyla, aşağıda gösterildiği gibi dikdörtgenin çevresi 34 metredir. Dolayısıyla 2x (Uzunluk + Genişlik) = 34 metre Uzunluk = L metre ve Genişlik = W metre olduğunu varsayalım. Yani, 2 * (L + W) = 34 metre Aşağıda ne kaba bir taslak ve ölçeğe çekilmez. Dolayısıyla, AB = CD = L metre AC = BD = W metre Çaprazların 13 metre uzunluğunda olduğunu biliyoruz. bir dikdörtgenin köşegenleri eşit uzunluktadır; Bir dikdörtgenin köşegenleri