Soru # dbd28

Cevap:

Grafik ile nokta arasındaki mesafeyi bir fonksiyon olarak tanımlayın ve minimumu bulun.

Önemli olan #(3.5,1.871)#

Açıklama:

Ne kadar yakın olduklarını bilmek için mesafeyi bilmeniz gerekir. Öklid uzaklığı:

#sqrt (Ax ^ 2 + Δy ^ 2) #

Δx ve Δy, 2 nokta arasındaki farklardır. En yakın nokta olmak için, o nokta minimum mesafeye sahip olmalıdır. Bu nedenle, biz set:

#f (x) sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) # =

#f (x) sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) # =

#f (x) sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) # =

#f (x) sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) # =

#f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #

Şimdi bu fonksiyonun minimumunu bulmamız gerekiyor:

#f '(x) = 1 / (2 x sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16)' #

#f '(x) = (2x-7) / (2 x sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #

Payda her zaman bir kare kökü işlevi olarak pozitiftir. Pay ne zaman pozitif?

# 2x-7> 0 #

# x> 7/2 #

# x> 3.5 #

Yani fonksiyon ne zaman pozitif # x> 3.5 #. Benzer şekilde, ne zaman negatif olduğu kanıtlanabilir. # x <3.5 # Bu nedenle, orada işlevi #f (x) # en az # X = 3.5 #Bu, mesafe en az olduğu anlamına gelir. # X = 3.5 # Y koordinatı • y = x ^ (1/2) # geçerli:

• y = 3.5 ^ (1/2) sqrt (3.5) = 1.871 # =

Son olarak, (4,0) ile en az mesafenin gözlendiği nokta:

#(3.5,1.871)#