İnt_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx olduğunu göster

Cevap:

Açıklamaya bakın

Göstermek istiyoruz

# int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #

Bu oldukça "çirkin" bir integraldir, bu yüzden yaklaşımımız bu entegrali çözmek değil, "güzel" bir entegralle karşılaştırmak olacaktır.

Şimdi tüm pozitif gerçek sayılar için #color (kırmızı) (sin (x) <= x) #

Bu nedenle, yerine geçersek bütün pozitif sayılar için integrandin değeri de daha büyük olacaktır. #, X = sin (x) #, eğer gösterebilirsek

# int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #

O zaman ilk açıklamamız da doğru olmalı.

Yeni integral basit bir ikame problemidir

# İnt_0 ^ 1 x / SQRT (X ^ 2 + 1) = sqrt (x ^ 2 + 1) _ 0 ^ 1 = sqrt (2) -1 #

Son adım, farkına varmak #sin (x) = => X = 0 #

Dolayısıyla sonuçlandırabiliriz.

# int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #