(Sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) sınırını x'in 0'a yaklaştığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#1#

Açıklama:

let #f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x ila 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

# implies f '(x) = lim_ (x - 0) (günah (x ^ 2) * günah (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x = 0) {günah (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ila 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ila 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 #

[(Sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] sınırını x 0'a yaklaştığında nasıl buluyorsunuz?

Bazı eşlenik çarpma işlemlerini gerçekleştirin ve lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 elde etmek için basitleştirin. Doğrudan değiştirme 0/0 belirsiz form üretir, bu nedenle başka bir şey denememiz gerekecek. (Sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) (1 + cosx) / (1 + cosx) ile çarpmayı deneyin: (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1) + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Bu teknik eşlenik çarpma olarak bilinir ve neredeyse her seferinde işe yarar. Buradaki fikir, pay ya da paydayı basitleştirmek için kareler &

(Arctan (x)) / (5x) 'in x'in 0'a yaklaştığını nasıl buluyorsunuz?

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Bu limiti bulmak için, hem pay hem de payda x'in 0'a yaklaşırken 0'a gittiğine dikkat edin. Bu, belirsiz bir form alacağımız anlamına gelir, Böylece L'Hospital'in kuralını uygulayabiliriz. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 L'Hospital kuralını uygulayarak, pay ve paydanın türevini alırız, bize lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Bunu da kontrol edebiliriz Fonksiyonu çizerek, x'in neye yaklaştığı hakkında bir fikir edinmek için. Arktan x / (5x) 'in graf

F (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 sınırını x'in -1'e yaklaştığını nasıl buluyorsunuz?

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Verilen fonksiyonda -1 kullanıldığında belirsiz bir değer olduğundan 0/0 Bazı cebirsel lim_ (x -> - 1) f (x) hakkında düşünmemiz gerekir = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 x + 1'i sadeleştiriyoruz lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo