[(Sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] sınırını x 0'a yaklaştığında nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Bazı eşlenik çarpım gerçekleştirin ve elde etmek için basitleştirin #lim_ (x> 0) (SiNx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 #

Açıklama:

Doğrudan ikame belirsiz form üretir #0/0#bu yüzden başka bir şey denemek zorunda kalacağız.

Çarpmayı dene # (Sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) # tarafından # (1 + cosx) / (1 + cosx) #:

# (Sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) #

# = (SiNx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (SiNx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) #

Bu teknik olarak bilinir eşlenik çarpma ve neredeyse her zaman çalışır. Fikir, kareler özellik farkını kullanmaktır. # (A-b) (a + b) ^ 2-b ^ 2 # = pay veya payda basitleştirmek için (bu durumda payda).

Hatırlamak # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #veya # Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #. Dolayısıyla, paydayı değiştirebiliriz. 1. Cos ^ 2x #, ile # Sin ^ 2x #:

# ((SiNx) (sin ^ 2x) (1 + cosx)) / (sin ^ 2x) #

Şimdi # Sin ^ 2x # iptal:

# ((SiNx) ((sin iptal ^ 2x)) (1 + cosx)) / (iptal (sin ^ 2x)) #

# = (SiNx) (1 + cosx) #

Bu ifadenin sınırını alarak bitirin:

#lim_ (x> 0) (SiNx) (1 + cosx) #

# = Lim_ (x> 0) (SiNx) lim_ (x> 0) (1 + cosx) #

#=(0)(2)#

#=0#