F (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 sınırını x'in -1'e yaklaştığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Açıklama:

Değişimden beri #-1# verilen fonksiyonda belirsiz bir değer var #0/0#

Cebirsel bazı şeyler hakkında düşünmeliyiz

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1), (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 #

Basitleştiririz #, X + 1 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1), (x-1) / (x + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (1 - + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2 / 0 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

X'in 0'a yaklaştıkça (sin (x)) / (5x) sınırını nasıl buluyorsunuz?

Sınır 1/5. Verilen lim_ (xto0) sinx / (5x) Biz rengin (mavi) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 olduğunu biliyoruz. Böylece verilenleri yeniden yazabiliriz: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

(Sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) sınırını x'in 0'a yaklaştığını nasıl buluyorsunuz?

1 f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4'ün f '(x) = lim_ (x ila 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4'ün f olduğunu belirtir. '(x) = lim_ (x ila 0) (günah (x ^ 2) * günah (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ila 0) {günah (x ^ 2) / x ^ 2 * günah (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ila 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ila 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1

(Arctan (x)) / (5x) 'in x'in 0'a yaklaştığını nasıl buluyorsunuz?

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Bu limiti bulmak için, hem pay hem de payda x'in 0'a yaklaşırken 0'a gittiğine dikkat edin. Bu, belirsiz bir form alacağımız anlamına gelir, Böylece L'Hospital'in kuralını uygulayabiliriz. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 L'Hospital kuralını uygulayarak, pay ve paydanın türevini alırız, bize lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Bunu da kontrol edebiliriz Fonksiyonu çizerek, x'in neye yaklaştığı hakkında bir fikir edinmek için. Arktan x / (5x) 'in graf