Hesap

Çizginin denklemi y = 1 / 9x + 137/9 olacaktır. Teğet, türevin sıfır olduğu zamandır. Bu, 4x - 1 = 0'dır. X = 1/4 x = -2, f '= -9'da, normalin eğimi 1/9'dur. Satır x = -2'den geçtiğinden denklemi y = -1 / 9x + 2/9 olur Öncelikle fonksiyonun değerini x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 olarak bilmemiz gerekir = 15 Yani ilgi alanımız (-2, 15). Şimdi fonksiyonun türevini bilmemiz gerekiyor: f '(x) = 4x - 1 Sonunda türev değerine x = -2: f' (- 2) = -9 çizgi teğetinin (yani paralel) noktadaki eğriye (-2, 15) eğimi olacaktır. Bu hatta dik (normal) hatta ihtiyacımız var. Di Devamını oku »

Tam olarak neyi entegre ettiğinizi netleştirmeye yardımcı olur. Dx, biri için, kongre tarafından orada. Belirli integrallerin tanımının bir Deltax içeren bir toplamdan geldiğini hatırlayın; Deltax-> 0 olduğunda, buna dx diyoruz. Sembolleri bu şekilde değiştirerek, matematikçiler yepyeni bir konsepte işaret ediyorlar - ve entegrasyon aslında toplamadan çok farklı. Ama bence dx'i kullanmamızın asıl sebebi, gerçekten x'e entegre olduğunuzu açıklamak. Örneğin, x ^ a, a! = - 1'i bir araya getirmemiz gerekirse, x'e göre değil, a ile bütünleştirildiğimizi aç Devamını oku »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Bu oldukça standart bir zincir ve ürün kuralı sorunudur. Zincir kuralı şunları belirtir: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ürün kuralı şunları belirtir: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Bu ikisini birleştirerek, g '(x)' i kolayca çözebiliriz. Ama önce şunu not edelim: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Çünkü e ^ ln (x) = x). Şimdi türev belirlemeye geçildi: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) Devamını oku »

Fonksiyonun maksimum değeri 25/8'dir. Soruna yaklaşmaya başlamadan önce bu işlev hakkında iki şey söyleyebiliriz: 1) x -> -infty veya x -> infty, y -> -infty olarak. Bu, fonksiyonumuzun yerel bir maksimuma veya hiç maksimuma göre mutlak bir maksimuma sahip olacağı anlamına gelir. 2) Polinom derece derecedir, yani sadece bir kez yön değiştirir. Dolayısıyla yön değiştiren tek nokta aynı zamanda en fazla değerimiz olmalıdır. Daha yüksek derecede bir polinomda, çoklu yerel maksima hesaplamak ve hangisinin en büyük olduğunu belirlemek gerekli olabilir. Maksimum değe Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. Verilenler: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) İkinci türev testini kullanarak, Aşağı doğru içbükey fonksiyon için: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 İçbükey aşağı inmek için: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. renk (mavi) (x <2/3) Fonksiyonun yukarı doğru içbükey olması için: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = Devamını oku »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Bir ürünün türevi aşağıdaki gibidir: renk (mavi) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) u (x) = cos (5x) ve v (x) = cot (3x) alınız u' (x) ve v '(x)' u bu trigonometrik fonksiyonun türevini bilelim. diyor ki: (cosy) '= - y'siny ve (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Yani, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Böylece, renk (mavi) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Yukarıdaki özelliklerde u' (x) ve v '(x)' in y Devamını oku »

Yer değiştirme: 20/3 Ortalama hız = Ortalama hız = 4/3 Yani, v (t) = 4t - t ^ 2 olduğunu biliyoruz. Grafiği kendin çizebileceğine eminim. Çünkü hız, bir nesnenin yer değiştirmesinin zamanla nasıl değiştiğine bağlı olarak, tanımı gereği, v = dx / dt. Böylece, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, Delta x'in t = t_a zamanından t = t_b zamanına kayması olduğu göz önüne alındığında. Yani, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metre? Herhangi bir birim belirtmediniz. Ortalama hız geçen zamana bölü Devamını oku »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Bu limiti bulmak için, hem pay hem de payda x'in 0'a yaklaşırken 0'a gittiğine dikkat edin. Bu, belirsiz bir form alacağımız anlamına gelir, Böylece L'Hospital'in kuralını uygulayabiliriz. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 L'Hospital kuralını uygulayarak, pay ve paydanın türevini alırız, bize lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Bunu da kontrol edebiliriz Fonksiyonu çizerek, x'in neye yaklaştığı hakkında bir fikir edinmek için. Arktan x / (5x) 'in graf Devamını oku »

4 cevabı e ^ -2. Sorun şudur: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Şimdi bu zor bir problem. Çözüm, çok dikkatli bir şekilde örüntü tanımada yatmaktadır. E: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ tanımını hatırlayabilirsiniz. 2.718 ... Sınırı e tanımına yakın bir şey olarak yeniden yazabilirsek, cevabımız. Öyleyse deneyelim. Lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) 'nin şuna eşit olduğuna dikkat edin: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Kesirleri şu şekilde bölebiliriz: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim Devamını oku »

Mesele: (0,4). Polar ve kartezyen koordinatlar arasındaki standart dönüşüm: x = r cos (teta) y = r sin (teta) Verilen koordinatlar formdadır (r, teta). Ve biri şunu da not edecektir: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Açıyı pi / 2'ye indirgeyebileceğimiz anlamına gelir, çünkü birim dairenin tam devrelerini kutupsal koordinatlardaki açılardan her zaman çıkarabiliriz; is: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Öyleyse, o zaman (0,4) Devamını oku »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C burada C sabittir. Verilen ifade, kesirlerin kısmi toplamı olarak yazılabilir: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Şimdi bütünleştirelim: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C C sabittir Devamını oku »

Sınır mevcut değil. Aşağıya bakınız. Saf sezgiyle sonucu belirleyebiliriz. Sinx'in negatif sonsuzdan sonsuza kadar -1 ile 1 arasında değiştiğini biliyoruz. Ayrıca x'in negatif sonsuzluktan sonsuza kadar arttığını da biliyoruz. O zaman sahip olduğumuz şey, büyük x değerlerinde, -1 ile 1 arasında bir sayı ile çarpılan (sinks nedeniyle) büyük bir sayıdır (x). Bu, sınırın olmadığı anlamına gelir. Oo'da x'in -1 veya 1 ile çarpılıp çarpılmadığını bilmiyoruz, çünkü bunu belirlememizin yolu yoktur. İşlev esas olarak sonsuzluk ile negatif sonsuzluk arasında büy& Devamını oku »

Dy / dx = -20 / 21 Bu problem için örtük farklılaşmanın temellerini bilmeniz gerekir. Teğet çizgisinin bir noktadaki eğiminin bir türev olduğunu biliyoruz; bu yüzden ilk adım türev almak olacaktır. Hadi başlayarak parça parça yapalım: d / dx (3y ^ 2) Bu çok zor değil; sadece zincir kuralını ve güç kuralını uygulamanız gerekir: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Şimdi, 4xy'ye. Bunun için güç, zincir ve ürün kurallarına ihtiyacımız olacak: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Ür& Devamını oku »

Gerek. aşırı değerler -25/2 ve 25/2'dir. T = 5sinx yerine t = [-1,5] kullanırız. Bu sübstitüsyona izin verilebilir olduğunu gözlemleyin, çünkü, [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1 cinsinden, ki bu değerin iyi olduğunu, günah eğlencesi aralığı olarak. [-1,1]. Şimdi, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x O zamandan beri, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Bu nedenle, gerekli. ekstremiteler -25/2 v Devamını oku »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 A (3, f (3)) teğet çizgisinin denklemi için, f (3) = e ^ 3/6 f 'değerlerini isteriz. (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Denklem, yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 olacaktır. / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ Devamını oku »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx koy x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Dolayısıyla, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sn ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sn ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sn ^ 2t) / sqrt (sn ^ 2t) dt y = int (sn ^ 2t) / (sect) dt y = int (tarikat) dt y = ln | sn t + tan t | + C y = ln | sn (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + Cy = ln | sn (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Devamını oku »

"Hayır" "Eğer" x = -1 "ise," a_n = n * (- 1) ^ n "'ye sahibiz ve" n-> oo "için" -oo "ile" + oo "arasında" "değişmektedir. n "tek veya çift ise" ile ilgili olarak. "" X <-1 "ise durum daha da kötüleşiyor." Msgstr "x> -1 için sadece yakınsama var. Devamını oku »

Renk (mavi) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 gün ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * günah ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 günah ((11pi) / 48)] günah ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE rengi (mavi) (m = dy / dx = -0.92335731861741) Çözüm: Verilen r = 2theta-3 günah ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos teta + r 'sintata) / (- rsin teta + r' cos teta) dy / dx = ([2theta -3 günah ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos teta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * günah teta) / (- [2theta-3 Devamını oku »

A (x) = 8 (x-3) Alan işlevi A (x) = "uzunluk" xx "genişlik" Uzunluğun f (x) = 8 ile temsil edildiğine dikkat edin. Genişliğin x-3 ile temsil edildiğine dikkat edin. "[3, x] A aralığı (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Belirli bir sabit işlev var f (x) = 8' in A '(x) olduğu doğrulandı = f (x) Tanrı korusun .... Umarım açıklama yararlıdır. Devamını oku »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Kesin logaritma kuralını kullanın Şimdi dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2'yi ayırt edin. +1) Zincir kuralı kullanın dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Lcd'yi ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Devamını oku »

Sınır 1'dir. Umarım burada birileri cevabımdaki boşlukları doldurabilir. Bunu çözmenin tek yolu, x = oo'da bir Laurent serisini kullanarak teğeti genişletmektir. Ne yazık ki henüz çok karmaşık bir analiz yapmadım, bu yüzden size bunun nasıl yapıldığını tam olarak doyamıyorum ama Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) x = oo'da genleşmiş tan (1 / (x-1)) 'e eşit: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((((1) / (x)) ^ 6) x ile çarpma şunu verir: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Öyleyse, ilk Devamını oku »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Farklılaşma için üç boyutlu bir işlev sundunuz. Böyle bir fonksiyon için bir "türev" sunmanın yaygın yöntemi, gradyanı kullanmaktır: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Yani her birini hesaplayacağız bireysel olarak kısmi ve sonuç degrade vektör olacaktır. Her biri zincir kuralı kullanılarak kolayca belirlenebilir. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = Devamını oku »

Bu yüzden kritik nokta x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritik nokta: İlk türev sıfırı olmayan ya da olmadığı nokta. İlk önce türevi bulun, x için çöz 0 olarak ayarlayın. Ve kontrol etmemiz gereken, ilk türevi tanımsız kılan x değeri var mı? dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (farklılaşmanın zincir kuralını kullanın) dy / dx = -sin (x / (x + 1))) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Ürün farklılaştırma kuralını kullanın. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Set dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 g Devamını oku »

Dy / dx = b ^ x * ln b Verilen y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Tanrı korusun… Umarım açıklama faydalıdır. Devamını oku »

Eğim m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Eğim m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" x = (5pi) / 8 f '(x) = - günah x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - günah ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- - sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- - sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 m_p normal çizginin eğimi için = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3))) / ( sqrt2-10) m_p Devamını oku »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Değişken üslerle uğraşırken oldukça yaygın bir numara ile başlıyoruz. Bir şeyin doğal günlüğünü alıp, ters işlem olduğu için değerini değiştirmeden üstel fonksiyonun üssü olarak yükseltebiliriz - ancak günlüklerin kurallarını faydalı bir şekilde kullanmamızı sağlar. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Günlüklerin üs kuralını kullanma: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) xrarroo olarak değişen üs olduğuna dikkat edin, böylece ona odaklanıp üste Devamını oku »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Temel olarak, d / dx (arctan (x ^ 2y)) bulmak istiyorsunuz. Öncelikle, y ve x ifadelerinin birbirleriyle hiçbir ilişkisi olmadığını gözlemlememiz gerekir. Bu gözlem çok önemlidir, çünkü şimdi y, x'e göre sabit olarak ele alınabilir. İlk önce zincir kuralı uygularız: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Burada, daha önce de belirttiğimiz gibi, y, x'e göre bir sabittir. Yani, d / dx (x ^ 2 renk (kırmızı) (y)) = r Devamını oku »

L'Hôpital'in kuralını kullanın. Cevap: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Bu sınır, oo şeklinde olduğu için tanımlanamaz. oo Bu nedenle aday ve türev türevini bulabilirsiniz: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Tabloda gördüğünüz gibi, gerçekten de y = 0 grafiğine yaklaşma eğilimi var. {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33]} Devamını oku »

Y = -1 / 13x + 53/13 Verilen - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 İlk türev verilen herhangi bir noktada eğimi verir dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 x = 1'de eğrinin eğimi - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13'tür. teğetin eğimi eğri üzerinde x = 1 noktasına çekilir. X = 1'deki y koordinatı y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normal ve tanjant noktadan geçiyor (1, 4) Normal bu tanjantı dikey olarak keser. Bu nedenle, eğimi m_2 = -1 / 13 olmalıdır [İki dikey çizginin eğiminin ürününü bilmelisiniz m1 xx m_2 = Devamını oku »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Burada dıştaki fonksiyonlar sec, türev sec (x), sec (x) tan (x) 'dir. f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) (e ^ x-3x) tan türevi f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sn (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Devamını oku »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Kullan x = tan (a) dx = sn ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sn ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Kimliği kullanın 1 + tan ^ 2 (a) = sn ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sn ^ 2 (a) da) / sn ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx) olduğunu biliyoruz / (x ^ 2 + 1) Devamını oku »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Bir fraksiyonun diferansiyel katsayısı (Payda * Diferansiyel Katsayı Payı - Numerator * Diferansiyel Katsayısı tarafından verilir. Payda) / Payda ^ 2 Burada Payda DC = 2x ve Sayısal = DC değiştirilir. Alıyoruz ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Genişliyoruz (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Basitleştiriliyor, elde ediyoruz (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) yani 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Öyle olsun açık Devamını oku »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) x'i ydx / dy = -2 sin (y) cinsinden ayırt edin /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 bulmamız gerekiyor = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Devamını oku »

Pi sembolünün kafanızı karıştırmasına izin vermeyin. Pi'nin 3.14'e kabaca eşdeğer bir sayı olduğunu unutmayın. Yardımcı olursa, gerçekten 3.14x türevini aldığınızı hatırlatmak için pi'yi 3.14 ile değiştirin. Sabit zamanların türevinin sabit olduğunu hatırlayın; Bunun nedeni pix gibi bir şeyin sabit eğimli doğrusal bir denklem olmasıdır. Ve türev eğim olduğu için doğrusal bir denklemin sabit (yani sayısal) bir türevi vardır. Sonuç ayrıca güç kuralını kullanarak da bulabilirsiniz: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> sıfır gücüne Devamını oku »

5 Binom Katsayısı kullanarak (n + 1) ^ 5 genişletin, sonucu lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + olarak alırız. C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Payda ve payda n ^ 5 ortak alın ve limit lim (n rarroo) uygulayın (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Sonuç 5/1 Devamını oku »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1/4 l ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Devamını oku »

Sıfır türevi sıfırdır.Bu mantıklı çünkü sabit bir fonksiyon. Türevin limit tanımı: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Sıfır, x'in bir fonksiyonudur, öyle ki f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Devamını oku »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Her iki tarafın doğal kayıtlarını alın: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) İki tarafı da tamamen farklılaştırın: 1 / y * (dy) / (dx) = 1 (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x, (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) anlamına gelir. Devamını oku »

= 6 kübik birim normal vektördür ((2), (3), (1)) ki bu oktan 1 yönündedir, yani söz konusu hacim düzlemin altındadır ve oktan 1'de tekrar yazabiliriz. z = x için düzlemin z (x, y) = 6 - 2x - 3y, z = 0, x = 0, y = 2, z = 0, y = 0, x = 3 ve - - x = 0, y şeklindedir. = 0, z = 6 anlamına gelir: İhtiyacımız olan hacim int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( 2 - 2/3 x) dx = int_ Devamını oku »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C u (x) için v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x u' (x) anlamına gelir = 1 v '(x) = sin (2x) v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / anlamına gelir 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Devamını oku »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Zincir kuralını kullanın. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) ve y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Karekök için tekrar phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) ve phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) ve (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) bu nedenle (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ Devamını oku »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Tümleştirmeyi iki kez kullanmak zorunda kalacaksınız. U (x) ve v (x) için IBP, int uv 'dx = uv - int u'vdx tarafından verilir. U (x) = cos (x) u' (x) = -sin (x) v 'anlamına gelir. (x) = e ^ x, v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (kırmızı) (inte ^ xsin (x) dx) anlamına gelir. kırmızı terim u (x) = sin (x), u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x, v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos anlamına gelir. (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] İntegralleri birlikte gruplayın: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) Devamını oku »

(-1/3) 1 (cos (3x + 1)) + k, günah olarak 1 + cos (3x + 1) = trArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr-sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt böylece verilen integral int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k yerine t geri (-1/3) ln (cos (3x + 1) kullanılır. ) + k daha basitleştirilmiş versiyon, lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) olarak k sabitini alır. Devamını oku »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Üstel ve doğal kütük fonksiyonlarının ters işlem olduğu gerçeğinden faydalanan şık bir numara kullanmaya gidiyoruz. Bu, işlevi değiştirmeden her ikisini de uygulayabileceğimiz anlamına gelir. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Günlüklerin üs kuralını kullanarak gücü önüne koyabiliriz giving: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Üstel fonksiyon süreklidir, bu yüzden bunu e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) olarak yazabilir ve şimdi sadece başa çıkabilirsiniz. sınırla Devamını oku »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / (((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Devamını oku »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c renk (beyaz) (aa), cinRR Devamını oku »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (günah (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x)))) / x İkame (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 grafik {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Devamını oku »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Y (u (x)) 'a sahibiz, bu yüzden zincir kuralını kullanmamız gerekir: u (x) = -1 / ln (x) Bölüm kuralını kullanma : (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx anlamına gelir ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Devamını oku »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, renkli (beyaz) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Teğet çizginin denklemi A (3, f (3)) 'te yf (3) = f' (3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 grafiği olacaktır { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Devamını oku »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt u = 2t-1 u = 2dt anlamına gelir, bu nedenle dt = (du) / 2 Sınırları dönüştürmek: t: 0rarr1 u: -1rarr1 İntegral olur: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Devamını oku »

Pi / 4 İkinci Pisagor kimliğinden 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x olduğuna dikkat edin. Bu, kesir 1'e eşit olduğu anlamına gelir ve bu bize int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ 'nin oldukça basit bir integralini bırakır. (pi / 4) = pi / 4 Devamını oku »

Matematiğim uzadıkça böyle bir nokta yoktur. İlk olarak, eğer x eksenine paralel ise teğet koşullarını göz önüne alalım. X ekseni yatay olduğundan, ona paralel olan herhangi bir satır da yatay olmalıdır; bu yüzden teğet çizginin yatay olduğunu takip eder. Ve tabi ki yatay teğetler, türev, 0'a eşit olduğunda meydana gelir. Bu nedenle, önce, bu farklı denklemin türevini bularak başlamalıyız; bu, örtük farklılaştırma yoluyla gerçekleştirilebilir: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Toplam kuralı, zincir kuralı, ürün kuralı, böl Devamını oku »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Hemen bu integralin yerine geçemeyiz. Öncelikle daha alıcı bir forma sokmalıyız: Bunu polinom uzun bölünmesi ile yapıyoruz. Kağıt üzerinde yapılacak çok basit bir şey ama biçimlendirme burada oldukça zor. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1/2. ilk integral kümesi için u = 2x + 3, du = 2dx'i belirtir; = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Devamını oku »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Ayır, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] İkinci terimi ayır, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Çarpma, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ iptal et (2) (x)) Basitleştir, - (2sinx) / (cosx) Rafine, -2tanx Devamını oku »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Eğri, iki işlevi ile ifade edildiğinden t Her bir fonksiyonu t'ye göre ayrı ayrı ayırarak cevabı bulabiliriz. İlk olarak, x (t) denkleminin basitleştirilebileceğini not edin: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Y (t) olarak bırakılabilir: y (t) = t - e ^ t x (t) 'ye bakıldığında, ürün kuralının uygulanmasının hızlı bir cevap vereceğini görmek kolaydır. Y (t) basitçe her terimin standart farklılaşması olsa da. Ayrıca d / dx e ^ x = e ^ x olduğu gerçeğini de kullanırız. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ Devamını oku »

Aşağıya bakınız e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) IV kullanımı: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x ila 0) y = + oo, C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- anlamına gelir. x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW biti I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -re Devamını oku »

Cevap: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx ilk integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Dolayısıyla: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Dolayısıyla: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Devamını oku »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) ifadesinin türevi Bunu bilmek: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Xe ^ (3x) türevini bulalım: renkli (mavi) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' yukarıdaki formülü uygulayarak (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) yukarıdaki formülü uygulayarak (2) renk (mavi) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). adı (5)) Şimdi tan ^ -1 (2x) color (blue) ((tan ^ -1 (2x))) 'türevini bulun ve yukarıdaki formülü u Devamını oku »

Y = (123/16) x-46 x = 4'teki teğet çizginin eğimi f '(4), f' (x) f (x) u / v şeklinde f '(x) biçiminde bulalım. ) = (u'v-v'u) / v ^ 2, u = 1-x ^ 3 ve v = x ^ 2-3x olsun. Böylece, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 sonra f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- - 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 x = 4'teki teğet çizginin eğimini bulmak için f' (' 4) f '(x)' i değerlendirdik, bu yüzden Devamını oku »

BÖLÜM a): Bir göz atın: Bunu denedim: Devamını oku »

-4 Türev tanımı şöyle ifade edilir: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Yukarıdaki fonksiyonu verilen fonksiyon üzerinde uygulayalım: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) h = lim ile sadeleştirme (h-> 0) (- 4) = -4 Devamını oku »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Bölümün türevi şöyle tanımlanır: (u / v) '= ((u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = 4-cosx ve v = 4 + cosx Bu rengi bilmek (mavi) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Biz u 've v' u '= (4-cosx)' = 0 renk (mavi) ((- sinx) bulalım )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + renk (mavi) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Devamını oku »

Kritik noktalar: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) minimum bir nokta ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) maksimum değerdir. Kritik noktaları bulmak için f '(x)' u bulmalı, sonra f '(x) = 0 f' (x) = - ((sinx) '(2 + cosx) - (2 + cosx)' sinx) 'i çözmeliyiz. / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Çünkü cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 biz var: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Kritik noktaları bulmak için f '(x) = 0 için bize izin verin: f' (x) = 0 r Devamını oku »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Verilen işlevi y zincir kuralını kullanarak ayırt etmek için: f (x) = x ^ 2 ve g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Yani, y = f (g (x)) y = f (g (x)) 'i ayırt etmek için zincir kuralını şu şekilde kullanmalıyız: Sonra y' = (f (g (x) ))) '' f '(g (x)) * g' (x) f '(x) ve g' (x) f '(x) = 2x g' (x) = - 7 * 6e ^ bulalım (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y '= -504 Devamını oku »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) bu sorunun amacı f (x) ve g (x) için zincir kuralının kullanımını teşvik etmek olmuş olabilir - bu nedenle, neden bu Zincir Kuralı altında - bu, gösterimin istediği şey değildir. nokta yapmak için f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) veya f' (u (x)) = (f (u (x) +) tanımına bakalım. h) - f (u (x))) / (h) asal ifade, buradaki parantez içindeki her ne kadar LiTnn notasyonunda: (d (f (x))) / (d (g (x) anlamına gelir. )) bununla birlikte tam zincir kuralı açıklaması: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) Bu durumda, u = u (x) = cos 2x ve dolayısıyla Devamını oku »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Zincir kuralı şu şekildedir: f (x) = (g (x)) ^ n olursa, f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Bu kuralı uygulamak: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Devamını oku »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sn 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * karyola 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * karyola 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (günah ^ -1 csc (4x)) = ((- - 4 * csc 4x * karyola 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * karyola 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- karyola ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 Devamını oku »

E ^ x = x ^ 3 gibi denklemlerin köklerini bulmak için Newton'un Yöntemi adında özyinelemeli bir sayısal analiz yöntemi kullanmanızı öneririz. Newton'un metodunu kullanmak için, denklemi f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 şeklinde yazınız. F '(x): e ^ x - 3x ^ 2 şeklinde hesaplamanız gerekir. Aynı hesaplama birçok kez, bir araya gelinceye kadar bir Excel elektronik tablosu kullanmanızı öneririm; cevabımın geri kalanında bunun nasıl yapılacağına dair talimatlar yer alacak. A1 hücresine x için iyi bir tahmin girin. Bu denklem için 2 gireceğim. Aşağıdakileri A2 Devamını oku »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - rahat + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (rahat)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx (dy) / dx dahil tüm benzer monomiallerin toplanması: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy Devamını oku »

F (x), x = -1'de artıyor. İşlevin belirli bir noktada arttığını veya azaldığını kontrol etmek için, bu noktada ilk türevi bulmak zorundayız. F '(x)' u bulalım: f '(x) = 4-e ^ (x + 2) f' (- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f '(- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Öyleyse, f (x) x = -1 konumunda artıyor Devamını oku »

Renk (mavi) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y, formda bir bölümdür renk (mavi) (y = (u (x)) / (v (x))) Bölümün farklılaşması aşağıdaki gibidir: renk (mavi) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) (u (x))' ve (v (x)) 'renk (yeşil) ((u ( x)) '=?) u (x) f (x) ve g (x) işlevlerinden oluşan bir bileşiktir, burada: f (x) = x ^ 5 ve g (x) = x ^ 3 + 4 yapmak zorundayız Renk bulmak için zincir kuralı kullanın (yeşil) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) sonra renk (yeşil) ((u (x))' = f '(g (x) )) * g '(x)) f&# Devamını oku »

Ben 9/2 var bu konuda yeniyim ama bence doğru. önce fonksiyonların nerede geçtiğini belirledim, sonra hangi fonksiyonun üstte ve altta olduğunu tespit ettim. Sonra 0'dan 3'e g (x) -f (x) integralini aldım ve 9/2 aldım. Devamını oku »

Yaklaşık 21 orta nokta kullanarak Riemann'ın toplamı ilk önce sol üstte işaretlendikten sonra 1'i dx olarak hesapladım, sonra dx * i yaptım, burada işlev birlikte eklenen her noktada tanımlandı. = 21 sonra kutuda, tam değerin entegrasyonun ne olduğunu kontrol ettim, çünkü Riemann'ın toplamı bir tahmindir. Devamını oku »

Dışbükey İşlevin dışbükey mi yoksa içbükey mi olduğunu kontrol etmek için '' (x) renk bulmalıyız (kahverengi) (f '' (x)> 0) ise renkli (kahverengi) (f (x)) renkli (kahverengi) (dışbükey) Eğer renk (kahverengi) (f '' (x) <0) ise renk (kahverengi) (f (x)) renk (kahverengi) (içbükey) ise önce renk (mavi) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 renk (mavi) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Şimdi rengi (kırmızı) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) ' Devamını oku »

Ürün Kuralını uyguladıktan sonra cevabınız y '= sn ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sn (x) y = uv olmalıdır. Ürün Kuralını uygulamanız gerekir y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sn (x) ten (x) v = tan (x) v' = sn ^ 2 (x) y '= sn (x) sn ^ 2 (x) + ten (x) sn ( x) tan (x) Basitleştirilmiş y '= sn ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sn (x) Devamını oku »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) türevine göre ters trigonometrik fonksiyonlar elimizde: renkli (mavi) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Öyleyse d / dx (u (x)) 'u bulalım. Burada, u (x) iki fonksiyonun bir bileşimidir, bu yüzden türevini hesaplamak için zincir kuralı uygulamalıyız. G (x) = - 2x ^ 3-3 ve f (x) = x ^ 3 Elimizde u (x) = f (g (x)) Zincir kuralı şöyle diyor: color (red) (d / dx (u (x)) = color (yeşil) (f '( g (x))) * renk (kahverengi) (g '(x)) Renk (yeşil) (f' (g (x)) f '(x) Devamını oku »

Sqrt (7693) cis (1.071) Bunu yapmanın hızlı yolu: Hesap makinenizdeki Pol düğmesini kullanın ve koordinatları girin. Z, karmaşık sayı ise, Bulma modülü: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argüman bulma: Noktayı bir Argand diyagramına çizin. Asıl argümanı yazdığınızdan emin olmak için bu önemlidir. Karmaşık sayının ilk kadranda olduğunu görüyoruz, bu nedenle herhangi bir ayarlama yapılması gerekmiyor, ancak konu üçüncü / 4 kadranda olduğunda dikkatli olun. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radyan veya 61 ° 23 'Bunu kutup biçiminde Devamını oku »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Zincir kuralını kullanın: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) U = 1-x ^ 2, sonra (du) / (dx) = - 2x ve dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) zincire takmayı sağlayın kural, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Devamını oku »

Artış Grafiğin belirli bir noktada artmakta mı azaldığını mı belirlemek için ilk türevi kullanabiliriz. F '(x)> 0 olan değerler için, gradyan pozitif olduğundan f (x) artıyor. F '(x) <0 olan değerler için, gradyan negatif olduğundan f (x) azalmaktadır. Farklılaşan f (x), bölüm kuralı kullanmak zorundayız. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = x ^ 2-3x-2 ve v = x + 1 sonra u' = 2x-3 ve v '= 1 So f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2 değerinde alt sıralama Devamını oku »

8 Gördüğünüz gibi, 4'ü takmaya çalışırsanız belirsiz bir 0/0 formunu bulacaksınız. Bu iyi bir şey çünkü doğrudan L'Hospital'in Kuralını kullanabilirsin, ki eğer lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 veya oo / oo yapmanız gereken tek yapmanız gereken, pay ve türevini ayrı ayrı bulmak ve sonra x değerini girmektir. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1 Devamını oku »

Zincir kuralını kullanın. Lütfen ayrıntılar için açıklamaya bakınız. Zincir kuralını kullanın (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) u (x) = 2x² - 6x + 1, sonra f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) ve (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Zincir kuralına değiştirme: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) değiştirmeyi tersine çevirin bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Devamını oku »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Zincir kuralı: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Bunu, iki (x ^ 2 + 5x) ^ 2 ve 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: U = x ^ 2 + 5x, sonra (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: U = x ^ 3-5x, sonra (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Yani (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Şimdi her ikisini de ekleyerek, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Devamını oku »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Verilen fonksiyonda -1 kullanıldığında belirsiz bir değer olduğundan 0/0 Bazı cebirsel lim_ (x -> - 1) f (x) hakkında düşünmemiz gerekir = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 x + 1'i sadeleştiriyoruz lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Devamını oku »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Kısa yol: Hesap makinenizdeki Pol düğmesini kullanın ve koordinatları girin. Z, karmaşık sayı ise, | z | = sqrt ((- - 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- - 34) / - 3) -2pi = -1.66-> nokta, üçüncü argümanda yer alır, ana argümanı almak için 2pi çıkarılır: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Devamını oku »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Zincir kuralını kullan: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), izin verin u = x ^ 3 Sonra (du) / (dx) = 3x ^ 2 ve (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Devamını oku »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Zincir kuralını kullanma: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) Bu durumda, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Let u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, sonra (dy) / (du) = 331u ^ 330 ve (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Devamını oku »

Eğim m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) İşte kutupsal koordinatlara sahip Tangentlere bir referans. Referanstan şu denklemi elde ediyoruz: dy / dx = ((dr) / (dtata) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) (dr) / (dtata) 'yı hesaplamamız gerekir, ancak lütfen r (theta)' nın olabileceğini gözleyin sin (x) / cos (x) = tan (x) kimliği kullanılarak basitleştirildi: r = -tan ^ 2 (teta) / teta (dr) / (d teta) = (g (teta) / (h (teta) ))) '= (g' (teta) h (teta) - h '(teta) g (teta)) / (h (teta)) ^ 2 g (teta) = -tan ^ 2 (teta) g' ( teta) = -2tan (teta) sn ^ 2 (teta) h (te Devamını oku »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Zincir kuralını kullanın: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Devamını oku »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) günah (2teta) d teta renk (kırmızı) (u = 2theta) renk (kırmızı) (du = 2d teta) renk (kırmızı) ( d theta = (du) / 2) Sınırlar renkli (mavi) ([0, pi / 3]) olarak değiştirilir int_0 ^ (pi / 6) sin2 thetad theta = int_color (mavi) 0 ^ renk (mavi) (pi / 3) sincolor (kırmızı) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Bildiğimiz gibi theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 bu nedenle, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Devamını oku »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinoksi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-sinoksi-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = Devamını oku »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1) / (4x + 1) ^ 2 Bir bölümü aşağıdaki gibi ayırt edersiniz: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Böylece, f (x) için = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= (((3x ^ 2 + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Umarım bu yardımcı olur ve umarım hiçbir hata yapmadım telefonumu kullandığımdan beri görülmesi zor :) Devamını oku »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) veya 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Let g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) günah (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Zincir kuralını kullanma: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) veya 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Devamını oku »

Nokta (2,1) eğri üzerinde değil. Bununla birlikte, herhangi bir noktada türev: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, x artı veya eksi bir'e eşit olduğundan y'nin sıfır olmasına neden olur ve buna izin verilmez. Denklemde x yerine 2 kullanarak noktanın (2, 1) eğri üzerinde olup olmadığını kontrol edelim: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Türevi herhangi bir noktada bulalım: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Devamını oku »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Renk (yeşil) (g (x) = sqrt (x)) ve f (x) = arcsinx Bırakın renkli (mavi) (f (renk (yeşil)) (g (x) ))) = arcsinsqrtx) Verilen işlev bir bileşik işlev olduğundan, zincir kuralı kullanarak farklılaşmalıyız. renk (kırmızı) (f (g (x)) ') = renk (kırmızı) (f') (renk (yeşil) ( g (x))) * renk (kırmızı) (g '(x)) Renk (kırmızı) (f' (renk (yeşil) (g (x)))) ve renk (kırmızı) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) renk (kırmızı) (f' (renk (yeşil) (g (x)))) = 1 / ( sqrt (1 renk (yeşil) (g (x)) ^ 2)) f '(renk (yeşil) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 renk (yeşil) (sqrtx) ^ 2) ) Devamını oku »

Silindi, çünkü hatalıydı Devamını oku »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 önce türevi 6 * cos (x) ^ 5 olan normal bir türev alırsınız, sonra zincir kuralı ile bu durumda cosin olan iç fonksiyonun türevini alırsınız ve çarpın. . Cos (x) 'in türevi -sin (x)' dir. 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Devamını oku »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C color (white) () Bu katsayılar nereden geldi? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Biz Heaviside'nin örtme yöntemini kullanarak a, b, c'yi hesaplayabilir: a = (1-2 (renkli (mavi) (- 1)) ^ 2) / (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah)) (((renkli) mavi) (- 1)) + 1)))) ((renkli (mavi) (- 1)) - 6 Devamını oku »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Eğri, birlikte eklenen iki bölümden oluştuğundan, birbirinden bağımsız olarak ayırt edilebilir. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> sinx'in türevi cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> güç kuralı İkisini bir araya getirmek, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Devamını oku »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Ürün kuralını kullan: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Cos'u ayırt etmek için zincir kuralını kullanın (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * günah (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * günah (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Sadeleştirin = -6 * günah (3t + 5) cos (3t + 5) Devamını oku »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Zincir kuralı şöyledir: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) u (x) = x ^ 2 + 4, sonra (df (u)) / (du) = (dln (u) olsun ) / (du) = 1 / u ve (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Devamını oku »