Cevap:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 m² (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Açıklama:
Farklılaşma için üç boyutlu bir işlev sundunuz. Böyle bir fonksiyon için bir "türev" sunmanın yaygın yöntemi, gradyanı kullanmaktır:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Böylece her bir parçacığı ayrı ayrı hesaplayacağız ve sonuç degrade vektörü olacaktır. Her biri zincir kuralı kullanılarak kolayca belirlenebilir.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Buradan, gradyanı belirtmek, bunları gradyan vektörüne dahil etmek kadar kolaydır:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 m² (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
