(2x-8) / (sqrt (x) -2) sınırını x yaklaşırken 4 olarak nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#8#

Açıklama:

Gördüğünüz gibi belirsiz bir form bulacaksınız. #0/0# takmayı denersen #4#. Bu iyi bir şey çünkü doğrudan L'Hospital'in Kuralını kullanabilirsiniz.

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 veya oo / oo #

tek yapmanız gereken, pay ve türevinin ayrı ayrı türlerini bulmak ve sonra değerini girmek. # X #.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) 8 # =

Bu yardımcı olur umarım:)

Cevap:

#lim_ (x> 4) (2 x-8) / (SQRT (X) -2) = 8 #

Açıklama:

Diğer cevaba ek olarak, bu sorun ifadeye cebirsel manipülasyon uygulanarak çözülebilir.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = Lim_ (x> 4) 2 * ((x-4) (SQRT (X) + 2)) / ((SQRT (X) -2) (SQRT (X) + 2)) #

# = Lim_ (x> 4) 2 * ((x-4) (SQRT (X) + 2)) / (x-4) #

# = Lim_ (x> 4) 2 (SQRT (X) + 2) #

# = 2 (sqrt (4) + 2) #

#=2(2+2)#

#=8#

X, oo'ya yaklaşırken günah ((x-1) / (2 + x ^ 2)) sınırını nasıl buluyorsunuz?

X maksimum gücünü çarpanlara ayırın ve aday ve paydaşların ortak faktörlerini iptal edin. Cevap: lim_ (x-> oo) günah ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) günah ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) günah ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) günah (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) günah ((iptal et (x) (1-1 / x)) / (x ^ iptal (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) günah ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Şimdi Sonunda 1 / oo = 0: günah ((1-0) / (oo * (0 + 1))) günah (1 / oo) günah 0

Sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) sınırını x'e -oo yaklaşırken nasıl buluyorsunuz?

Lim_ (x -> - oo) = - 1/2 almak için küçük bir faktoring yapın. Sonsuzluktaki sınırlarla uğraşırken, her zaman bir x veya bir x ^ 2'yi veya her ne kadar x'in gücünü sorunu basitleştirdiğini bilmek faydalı olur. Bunun için, paydan bir x ^ 2 ve paydandan bir x belirleyelim: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) İşte ilginçleşmeye başladığı yer. X> 0 için sqrt (x ^ 2) pozitiftir; ancak, x <0 için sqrt (x ^ 2) negatiftir. Matematiksel terimlerle

X'in 0'a yaklaşırken (sqrt (x + 4) -2) / x sınırını nasıl buluyorsunuz?

1/4 Belirsiz form sınırımız var, yani 0/0, L'Hopital kuralını kullanabilir: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) ( sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4