Sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) sınırını x'e -oo yaklaşırken nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Almak için biraz faktoring yapın #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Açıklama:

Sonsuzluktaki sınırlarla uğraşırken, her zaman # X #veya # X ^ 2 #veya herhangi bir gücü # X # sorunu basitleştirir. Bunun için, bir çarpan çıkar # X ^ 2 # numaradan ve bir # X # paydadan:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (Sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

İşte ilginçleşmeye başladığı yer. İçin # x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # olumludur; ancak, # x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # negatif. Matematiksel olarak:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # için # x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # için # x <0 #

Negatif sonsuzluk sınırıyla uğraştığımızdan, #sqrt (x ^ 2) # olur # -X #:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- SQRT (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Şimdi bu yöntemin güzelliğini görebiliriz: 9. / x ^ 2 # ve 6. / x #ikisi de gidecek #0# gibi # X # negatif sonsuzluğa gider:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #