Y = 2x ^ 2 - 3x + 2'nin maksimum değerini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Fonksiyonun maksimum değeri #25/8#.

Açıklama:

Soruna yaklaşmaya başlamadan önce bu işlev hakkında iki şey söyleyebiliriz:

1) Gibi #x -> -infty # veya #x -> infty #, #y -> -infty #. Bu, fonksiyonumuzun yerel bir maksimuma veya hiç maksimuma göre mutlak bir maksimuma sahip olacağı anlamına gelir.

2) Polinom derece derecedir, yani sadece bir kez yön değiştirir. Dolayısıyla yön değiştiren tek nokta aynı zamanda en fazla değerimiz olmalıdır. Daha yüksek derecede bir polinomda, çoklu yerel maksima hesaplamak ve hangisinin en büyük olduğunu belirlemek gerekli olabilir.

Maksimum bulmak için önce # X # işlevin yön değiştirdiği değer. bu nokta olacak # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Bu nokta bizim yerel maksimumumuz olmalı. Bu noktadaki değer, fonksiyonun o noktadaki değeri hesaplanarak belirlenir:

#y = -2 (-3/4) ^ 2-3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#