Cevap:
Sınır 1'dir. Umarım burada birileri cevabımdaki boşlukları doldurabilir.
Açıklama:
Bunu çözmenin tek yolu, bir Laurent serisini kullanarak teğeti genişletmektir.
X ile çarpmak verir:
Öyleyse, çünkü ilk terimler dışındaki terimler paydada x ve payda sabittir.
Çünkü ilk terimden sonraki tüm terimler sıfıra meyillidir.
X'in 0'a yaklaştıkça (sin (x)) / (5x) sınırını nasıl buluyorsunuz?
Sınır 1/5. Verilen lim_ (xto0) sinx / (5x) Biz rengin (mavi) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 olduğunu biliyoruz. Böylece verilenleri yeniden yazabiliriz: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
H (0) yaklaştıkça (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h sınırını nasıl buluyorsunuz?
İlk önce ifadeyi daha uygun bir forma sokmak için manipüle etmemiz gerekir. İfade üzerinde çalışalım (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = ((4- (s ^ 2 + 4 s + 4)) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = (((4-s) ^ 2-4h-4)) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = (- s ^ 2-4 s) / (4 (s + 2) ^ 2 s) = (s (s) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Şimdilik h-> 0 olduğunda limitleri alıyoruz: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
X sonsuzluğa yaklaştıkça (ln x) ^ (1 / x) sınırını nasıl buluyorsunuz?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Değişken üslerle uğraşırken oldukça yaygın bir numara ile başlıyoruz. Bir şeyin doğal günlüğünü alıp, ters işlem olduğu için değerini değiştirmeden üstel fonksiyonun üssü olarak yükseltebiliriz - ancak günlüklerin kurallarını faydalı bir şekilde kullanmamızı sağlar. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Günlüklerin üs kuralını kullanma: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) xrarroo olarak değişen üs olduğuna dikkat edin, böylece ona odaklanıp üste