Kısmi kesirler kullanarak int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) 'yi nasıl bütünleştirirsiniz?

Kısmi kesirler kullanarak int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) 'yi nasıl bütünleştirirsiniz?
Anonim

Cevap:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

Açıklama:

#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #

# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #

# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #

#Beyaz renk)()#

Bu katsayılar nereden geldi?

# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #

Hesaplayabiliriz #a, b, c # Heaviside'nin örtbas yöntemini kullanarak:

#a = (1-2 (renkli (mavi) (- 1)) ^ 2) / (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah)) (((renkli (mavi) (- 1)) + 1)))) ((renkli (mavi) (- 1)) - 6) ((renkli (mavi) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- - 7) (- 8)) = -1 / 56 #

#b = (1-2 (renkli (mavi)) (6)) ^ 2) / (((renkli (mavi) (6)) + 1) renkli (kırmızı)) (iptal et (renkli) (siyah) (((renkli) mavi) (6)) - 6)))) ((renkli (mavi) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #

#c = (1-2 (renkli (mavi)) (7)) ^ 2) / (((renkli (mavi)) (7)) + 1) ((renkli (mavi) (7)) - 6) renkli (kırmızı) (iptal et (renkli (siyah)) (((renkli (mavi) (7)) - 7)))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #

Bir cevap zaten vardı