Aşağıdaki parametrik denklemi nasıl ayırt edersiniz: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Cevap:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Açıklama:

Çünkü eğri, iki fonksiyon açısından ifade edilir. # T # Her bir işlevi ayrı ayrı ayırt ederek cevabı bulabiliriz. # T #. İlk not için denklemin # x (t), # basitleştirilebilir:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Süre #YT)# olarak bırakılabilir:

#y (t) = t - e ^ t #

Bakmak # x (t), #Ürün kuralının uygulanmasının hızlı bir cevap vereceğini görmek kolaydır. Süre #YT)# basitçe her terimin standart farklılaşmasıdır. Ayrıca bu gerçeği kullanıyoruz # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Ürün kuralını kullanarak y = (- - 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Aşağıdaki cevaba bakınız:

Aşağıdaki parametrik denklemi nasıl ayırt edersiniz: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 renk (beyaz) (y '(t)) = (- (- - 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 renk (beyaz) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 renk (beyaz) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 renk (beyaz) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4- (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-

Aşağıdaki parametrik denklemi nasıl ayırt edersiniz: x (t) = tlnt, y (t) = maliyet-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Parametrik bir denklemi ayırt etmek, her bireyi ayırt etmek kadar kolaydır bileşenleri için denklem. Eğer f (t) = (x (t), y (t)) sonra (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) bileşen türevlerimiz: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Bu nedenle, son parametrik eğrinin türevleri, basitçe türevlerin bir vektörüdür: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + l, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))