Aşağıdaki parametrik denklemi nasıl ayırt edersiniz: x (t) = tlnt, y (t) = maliyet-tsin ^ 2t?

Cevap:

# (df (t)) / dt = (1n (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Açıklama:

Parametrik bir denklemi ayırt etmek, bileşenleri için her bir denklemi ayırt etmek kadar kolaydır.

Eğer #f (t) = (x (t), y (t)) # sonra # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Böylece ilk önce bileşen türevlerimizi belirliyoruz:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Bu nedenle, son parametrik eğrinin türevleri, basitçe türevlerin bir vektörüdür:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + l, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #