Aşağıdaki parametrik denklemi nasıl ayırt edersiniz: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Cevap:

# Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

Açıklama:

# Dy / dx = (yo '(t)) / (x (t)) #

#y (t) = 1 / (1-t ^ 2) #

#y (t) = ((1-t ^ 2) D / DT 1 -1d / dt 1-t ^ 2) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#color (beyaz) (y (t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#color (beyaz) (y (t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

# x (t), t / (t-4) # =

#x '(t) = ((t4) d / dt t -td / dt t-4) / (t4) ^ 2 #

#color (beyaz) (x (t)) = (t-4-t) / (t-4) ^ 2 #

#color (beyaz) (x (t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 #

# Dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t-4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4- (1-t ^ 2) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t-^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

Ürün kuralını kullanarak y = (- - 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Aşağıdaki cevaba bakınız:

Aşağıdaki parametrik denklemi nasıl ayırt edersiniz: x (t) = tlnt, y (t) = maliyet-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Parametrik bir denklemi ayırt etmek, her bireyi ayırt etmek kadar kolaydır bileşenleri için denklem. Eğer f (t) = (x (t), y (t)) sonra (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) bileşen türevlerimiz: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Bu nedenle, son parametrik eğrinin türevleri, basitçe türevlerin bir vektörüdür: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + l, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))

Aşağıdaki parametrik denklemi nasıl ayırt edersiniz: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Eğri, iki işlevi ile ifade edildiğinden t Her bir fonksiyonu t'ye göre ayrı ayrı ayırarak cevabı bulabiliriz. İlk olarak, x (t) denkleminin basitleştirilebileceğini not edin: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Y (t) olarak bırakılabilir: y (t) = t - e ^ t x (t) 'ye bakıldığında, ürün kuralının uygulanmasının hızlı bir cevap vereceğini görmek kolaydır. Y (t) basitçe her terimin standart farklılaşması olsa da. Ayrıca d / dx e ^ x = e ^ x olduğu gerçeğini de kullanırız. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^