Cevap:
Açıklamaya bakınız.
Açıklama:
Verilen:
İkinci türev testini kullanarak,
-
Fonksiyonun aşağı doğru içbükey olması için:
#f '(x) <0 # #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) # #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 # #f '' (x) = 6x-4 # Fonksiyonun aşağı doğru içbükey olması için:
#f '(x) <0 # #:.# # 6x-4 <0 # #:.# # 3x-2 <0 # #:.# # renk (mavi) (x <2/3) # -
Fonksiyonun yukarı doğru içbükey olması için:
#f '' (x)> 0 # #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) # #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 # #f '' (x) = 6x-4 # Fonksiyonun yukarı doğru içbükey olması için:
#f '' (x)> 0 # #:.# # 6x-4> 0 # #:.# # 3x-2> 0 # #:.# # renk (mavi) (x> 2/3) #
Hangi x değerleri için f (x) = (- 2x) / (x-1) içbükey veya dışbükey?
2. türevin işaretini inceleyin. X <1 için işlev içbükeydir. X> 1 için işlev dışbükeydir. 2. türevi bularak eğriliği incelemeniz gerekir. f (x) = - 2x / (x-1) 1. türev: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. türev: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Şimdi f '' (x) işareti üzerinde çalışılmalıdır. P
Hangi x değerleri için f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) içbükey veya dışbükey?
F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2), f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2), f (x) = 3x ^ 3- anlamına gelir. 5x ^ 2-4x + 12 Eğer f (x) bir fonksiyon ise ve f '' (x) fonksiyonun ikinci türevi ise, (i) f (x) eğer f (x) <0 (ii) içbükey ise f (x) f (x)> 0 ise dışbükeydir. Burada f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 bir fonksiyondur. F '(x) ilk türev olsun. f '(x) = 9x ^ 2-10x-4'ü belirtir. f' '(x) ikinci türev olsun. f '' (x) = 18x-10 ise f (x), f '' (x) <0, 18x-10 <0, 9x-5 <0, x <5/9, dolayısıyla f (x) anlamına gelir. (--oo, 5/9) f (x) 'a ait tüm
Hangi x değerleri için f (x) = x-x ^ 2e ^ -x içbükey veya dışbükey?
İkinci türevi bul ve işaretini kontrol et. Olumlu ise dışbükey, olumsuz ise içbükey. İçbükey için: x inç (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konveks için: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x İlk türev: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Sonraki türevi basitleştirmek için e ^ -x'i ortak bir faktör olarak alın: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) İkinci türev: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '