F (x) = 4x-e ^ (x + 2), x = -1'de artıyor mu, azalıyor mu?

Cevap:

#f (x) # artıyor # X = -1 #

Açıklama:

İşlevin belirli bir noktada arttığını veya azaldığını kontrol etmek için bu noktada ilk türevi bulmalıyız.

Bize bulalım #f '(x) #:

#f '(x) = 4-e ^ (x + 2) #

#f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) #

#f '(- 1) = 4-E #

#f '(- 1) = 1.29 #

#f '(- 1)> 0 #

Yani, #f (x) # artıyor # X = -1 #

F (x) = cosx + sinx, x = pi / 6'da artıyor mu, azalıyor mu?

Artırma f (x) fonksiyonunun f (a) noktasında arttığını veya azaldığını tespit etmek için f '(x) türevini alır ve f' (a) / f '(a)> 0' yükseldiğini buluruz. Eğer f '(a) = 0 ise bir sapmadır Eğer f' (a) <0 düşüyorsa f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, bu nedenle f (pi / 6)' da artıyor

F (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1, x = 2'de artıyor mu, azalıyor mu?

Düşüyor. F fonksiyonunun türev fonksiyonu olarak türetilmesiyle başlar, f ', f'nin değişim oranını tanımlar. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Sonra işlevine x = 2 takın. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Dolayısıyla türev değeri negatif olduğu için anlık oran bu noktada değişimin negatif olması dolayısıyla f'nin işlevi bu durumda düşüyor.

G'nin türevi g '(x) = 3x ^ 2 + 1 olan bir fonksiyon olduğunu farz edelim ki g, artıyor mu, azalıyor mu, yoksa x = 0'da mı?

G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR değerinin artması, g'nin RR'de artması ve böylece x_0 = 0'da olması. Başka bir yaklaşım, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x, RR'de süreklidir ve eşit türevlere sahiptir, bu nedenle g (x) = x ^ 3 + x + c ile cinRR vardır, cinRR Sözde x_1, x_1 ile x_2inRR x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c gr (x_1) RR'de yükselen g ve böylece x_0 = 0inRR