F (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 x = -1 konumunda içbükey veya dışbükey mi?

Cevap:

# Konveks #

Açıklama:

İşlevin dışbükey veya içbükey olup olmadığını kontrol etmek için#f '(x)' #

Eğer #color (kahverengi) (f '(x)> 0) # sonra #color (kahverengi) (f (x)) # olduğu #color (kahverengi) (konveks) #

Eğer #color (kahverengi) (f '(x) <0) # sonra #color (kahverengi) (f (x)) # olduğu #color (kahverengi) (içbükey) #

ilk önce bulalım #color (mavi) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x) - (x ^ 3) - (3)' #

#f '(x) = (Xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (mavi) (f (x) = (Xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Şimdi bulalım #color (kırmızı) (f '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '(x) = ((E ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (Xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2XE ^ x) / x ^ 4-6x #

Kesirleri basitleştirelim: # X #

#color (kırmızı) (f '(x) = (x ^ 2e ^ x-2XE ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Şimdi hesaplayalım #color (kahverengi) (f '(- 1) #

#f '(- 1) = ((1 -) ^ 2e ^ (- 1) -2 (1) e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (1 -) ^ 3-6 (1) #

#f '(- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (kahverengi) (f '(- 1) + 6 1) = - - ^ (e) #

#color (kahverengi) (f '(- 1)> 0 #

Yani,#f '' (x)> 0 # en # X = -1 #

Bu nedenle,#f (x) # dışbükey # X = -1 #

grafik {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}