Bu fonksiyonun türevi nedir y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Cevap:

# G / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2 x ^ 3-3) ^ 6) #

Açıklama:

Ters trigonometrik fonksiyonların türevine dayanarak elimizde:

#color (mavi) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Öyleyse bulalım # G / dx (u (x)) #

İşte,#u (x) # iki fonksiyonun bir birleşimidir, bu yüzden türevini hesaplamak için zincir kuralı uygulamalıyız.

let

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # ve

#f (x) = x ^ 3 #

Sahibiz #u (x) = F (g (x)) #

Zincir kuralı şöyle diyor:

#color (kırmızı) (d / dx (u (x)) = rengi (yeşil) (f (g (x))) * renk (kahverengi) (g '(x)) #

Bize bulalım #color (yeşil) (f (g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # sonra, #f '(g (x)) = 3 g (x) ^ 2 #

#color (yeşil) (f (g (x)) = 3 (2x ^ 3-3) ^ 2 #

Bize bulalım #color (kahverengi) (g '(x)) #

#color (kahverengi) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (kırmızı) ((du (x)) / dx) = renk (yeşil) (f '(g (x))) * renk (kahverengi) (g' (x)) #

#color (kırmızı) ((du (x)) / dx) = renk (yeşil) (3 (2x ^ 3-3) ^ 2) * (renk (kahverengi) (- 6x ^ 2)) #

#color (kırmızı) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (mavi) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (mavi) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Bu nedenle,

#color (mavi) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2 x ^ 3-3) ^ 6) #