Te = (pi) / 4'teki r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) teğet çizgisinin eğimi nedir?

Cevap:

Eğim #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

Açıklama:

İşte kutupsal koordinatlara sahip Tangents referansı

Referanstan, aşağıdaki denklemi elde ediyoruz:

# dy / dx = ((dr) / (d teta) sin (teta) + rcos (teta)) / ((dr) / (d teta) cos (teta) - rsin (teta)) #

Hesaplamamız gerekiyor # (dr) / (d teta) # ama lütfen bunu gözlemle #r (teta) # kimlik kullanılarak basitleştirilebilir #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

# (dr) / (d teta) = (g (teta) / (h (teta))) '= (g' (teta) h (teta) - h '(teta) g (teta)) / (h (teta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(teta) = -2tan (teta) sec ^ 2 (teta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d teta) = (-2-tetatan (teta) sn ^ 2 (teta) + tan ^ 2 (teta)) / (teta) ^ 2 #

Yukarıdakileri değerlendirelim # Pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

# r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

# r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16-16pi) / (pi ^ 2) #

Değerlendirmek r # Pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

Not: Yukarıdaki paydayı yaptım # Pi ^ 2 # Böylece paydası ile ortak oldu # R '# ve bu nedenle, onları aşağıdaki denkleme koyduğumuzda iptal eder:

# dy / dx = ((dr) / (d teta) sin (teta) + rcos (teta)) / ((dr) / (d teta) cos (teta) - rsin (teta)) #

at # Pi / 4 # sinüsler ve kosinüsler eşittir, bu nedenle iptal olurlar.

Eğim için bir denklem yazmaya hazırız, m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #