Hesap

Error int (lnx) / 10 ^ xdx, int (lnx) xx10 ^ (- x) dx olarak da yazılabilir. Şimdi, intu * v * dx = u * v-int (v * du) ürününün integrali için formülü kullanabiliriz, burada u = lnx Bu durumda, du = (1 / x) dx olur ve dv = x olur ^ (- 10) dx veya v = x ^ (- 9) / - 9 Dolayısıyla, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x veya = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Devamını oku »

F (-2) ve f '(- 2)' yi bulun ve teğet çizgi formülünü kullanın. Teğetin denklemi şöyledir: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Türev fonksiyonunu bulun: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (-2 Devamını oku »

Değerlendir int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Alan: 8 [a, b] içindeki x (x) ve g (x) iki sürekli fonksiyonu arasındaki alan: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Bu nedenle, f (x)> g (x) eğrilerinin fonksiyonlar olmasına izin vermeliyiz: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Günahın (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) olduğunu bilmek Olumlu olan 2'ye bölün: -2sin (x)> sin (x) cos (x) (0, π) -2> cos (x) içindeki her x için sinx> 0 olduğundan, işareti ters çevirmeden sinx'e bölün. imkansız, çün Devamını oku »

Sadece tekrar tekrar zincir kuralı. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (1 (1 / sqrt (xe ^ x))) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Tamam, bu zor olacak: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) ((xe ^ x) ^ - Devamını oku »

Yatay teğet, ne artan ne de azalan anlamına gelir. Spesifik olarak, fonksiyonun türevi sıfır f '(x) = 0 olmalıdır. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) günah (2x) = - 2cos (2x) günah (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Bu bir nokta. Çözüm tan ile verildiğinden, diğer noktalar 2x'deki 2 in faktörünün her iki katı olacaktır. Böylece noktalar şöyle olacaktır: x = 0.5536 Devamını oku »

Yerine x = t-4 Cevap, eğer gerçekten sadece integrali bulmanız istenirse: -4/3 Eğer alanı ararsanız, o kadar basit değil. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Bu nedenle diferensiyel: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx ve limitleri: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Şimdi bulunan bu üç değeri değiştirin: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NOT: AŞAĞIDAKİ OLMADIĞINIZ OKUYUN ALANI BULMAK NASIL. Bu aslında iki sınır arasındaki alan Devamını oku »

Türevi bulun ve eğimin tanımını kullanın. Denklem şöyledir: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Eğim şuna eşittir türev: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) x_0 = π f' için (π) = (yf (π)) / (x-π) Bu değerleri bulmak için: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Sonunda: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Devamını oku »

Genellikle, x ^ 2 + -a ^ 2 veya sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) form integralleri için trig ikamesi kullanılırken, bir fonksiyon ve türevi integralde göründüğünde u-ikamesi kullanılır. Her iki ikame türünü de arkasındaki sebeplerden dolayı çok etkileyici buluyorum. İlk önce, trig ikamesi düşünün. Bu Pisagor Teoremi ve Pisagor Kimliklerinden, muhtemelen trigonometrideki en önemli iki kavramdan kaynaklanmaktadır. Bunu, şuna benzer bir şey olduğunda kullanırız: x ^ 2 + a ^ 2-> a a sabiti sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> tekrar a sabiti varsayarsak, bu ikisinin de a Devamını oku »

Bir noktanın Kartezyen veya dikdörtgen koordinatı (x, y) ve kutupsal kutupsal koordinatı (r, teta) ise, x = rcostheta ve y = rsintheta burada r = 2 ve teta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Yani Kartezyen koordinat = (sqrt2, sqrt2) Devamını oku »

Sadece mutlak minimum (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......), fonksiyonun türevinin 0 olduğu değerlerde göreceli maxima ve minima olacaktır. F '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Gerçek sayılarla uğraştığımızı varsayarsak, türevin sıfırları: 0 ve kök (5) (3/4) Şimdi hesaplamalıyız. ikinci türev bu değerlerin ne tür aşırı olduğunu gösterir: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> bükülme noktası f' '(kök (5) (3/4)) = 16 kök (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120 kök (5) (3/4)> 0-> minimumda meydana gelen nispi Devamını oku »

İnt_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 m²) (2) -1) ~ 7.7.091 Devamını oku »

Diyelim ki, ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 demek istiyorsun.Cevap: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Diyelim ki, ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) demek istiyorsan bir kere parçalara ayırmalısın. Cevap: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Diyelim ki ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ iptal et (2) / cancel (2) * cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'inxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / Devamını oku »

-3lnabs (cot (t)) + C elde etmek için bir u-ikame kullanın. Öncelikle, 3'ün sabit olduğu için sadeleştirmek için onu integralden çıkarabileceğimize dikkat edin: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Şimdi - ve bu en önemli kısım - türevinin karyola (t), -csc ^ 2 (t) 'dir. Bir fonksiyonumuz ve türevinin aynı integralde mevcut olması nedeniyle, bunun gibi au ornatımı uygulayabiliriz: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Pozitif csc ^ 2 (t) 'yi aşağıdaki gibi bir negatife dönüştürebiliriz: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Yer değiştirmeyi Devamını oku »

Hattın normal teğet teğet çizgiye eğimi m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Verilenlerden: "= x = (11pi) / 8'de y = sn x + sin (2x- (3pi) / 8) / 8 ilk türevi alın y 'y' = sn x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) "" x = (11pi) / 8'i Kullanarak not alın: renge göre (Mavi) ("Yarım Açı formülleri"), aşağıdakiler elde edilir: sn ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 ve 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) Devamını oku »

İki maksimum nokta vardır (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "ve ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Bir minimum puan var (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" Y = sin x + cos ^ 2 x ile verilenleri belirleyelim İlk türevi dy / dx'i belirledikten sonra sıfıra eşitleyelim, bu dy / dx = 0 Verilen y'den başlayalım = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * günah x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * gü Devamını oku »

F '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Tanımlanmamış puan x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Eğer fonksiyonun türevini alırsanız, o ile biteceksin: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Bu sırada türev sıfır olabilir, bu fonksiyon bilgisayar yardımı olmadan çözmek için çok zordur. Bununla birlikte, tanımlanmamış noktalar, bir kesriyi geçersiz kılan noktalardır. Bu nedenle üç kritik nokta şunlardır: x = -4 x = -1 x = 2 Wolfram kullanarak cevapları aldım: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Ve işte size bunun ne kadar zor old Devamını oku »

Sadece a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) değerinden yararlanın. Cevap: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt, (x-3)) * (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) iptal (h) / (iptal (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x Devamını oku »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Trig antiderivatiflerinin çözülmesi genellikle Pisagor Kimliklerinin uygulanması için integralin parçalanmasını ve bir u-ikamesi kullanılarak içerir. Burada tam olarak ne yapacağız. İnttan ^ 4xdx yerine inttan ^ 2xtan ^ 2xdx yazarak başlayın. Şimdi Pythagorean Identity tan uygulayabiliriz ^ 2x + 1 = sn ^ 2x veya tan ^ 2x = sn ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sn ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Tan ^ 2x'in dağıtılması : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Toplam kuralını uygulama: color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Bu integralleri bire Devamını oku »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Ürünün türevi için d / dx (uv) = u dv / dx + v formülüne sahibiz du / dx Verilen g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) u = 2x ^ 2 + 4x-3 ve v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx'i basitleştirmek için genişletin (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x Devamını oku »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o A, B, C değişkenlerini çözmek için denklemi kurun. İnt (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Önce A, B, C için çözelim. (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Basitleştirin (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ Devamını oku »

Teğet çizginin denklemi y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Verilen denklemden başlıyoruz f (x) = cos xe ^ x sin x Önce teğetlik noktasını çözelim f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) günah (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Şimdi eğim m için çözelim f ( x) = cos xe ^ x sin x İlk türevi bul ilk f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Eğim m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m Devamını oku »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Devamını oku »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 teta + C x = sintheta, dx = cos teta d intaqt (3 (1-sin ^ 2theta))) * cos teta dtata = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) çünkü cos teta = intsqrt3 cos teta çünkü cos teta = sqrt 3intcos ^ 2 teta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 teta + 1) d teta = sqrt3 / 2 int (cos2 teta + 1) teta + 1) d teta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + teta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 teta + C Devamını oku »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Let y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin / 1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (günah (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (günah (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Devamını oku »

X = 3'teki eğimin 13 olduğunu bulmak için limit tanımını uyguladıktan sonra çok sayıda cebir yapın. Türevin limit tanımı şöyledir: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Bu sınırı 3x ^ 2-5x + 2 olarak değerlendirirsek, bu işlevin türevi için bir ifade alırız. Türev basitçe teğet çizgisinin bir noktadaki eğimidir; bu yüzden türevinin x = 3 olarak değerlendirilmesi bize x = 3'teki teğet çizginin eğimini verecektir. Bununla başlayalım: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 Devamını oku »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Eğer 2'nin solundan 2'ye yakın değerler koyarsak, 1.9 gibi, 1.9, 1.99 ... cevabımızı görüyoruz. negatif yönde büyür ve negatif sonsuza kadar gider. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Eğer onu da grafik olarak çizerseniz, x'in soldan y'ye düşmesi, sınırsız negatif sonsuza gitmeden göreceksiniz. L'Hopital Kuralı'nı da kullanabilirsiniz, ancak aynı cevap olacaktır. Devamını oku »

Ω = 5 / 12m ^ 2 int = int_0 ^ 1 (kök (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1 kök (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Devamını oku »

Y = (E ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 M (4, f (4)) teğet çizginin denklemi yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- olacaktır. e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) Devamını oku »

Bu hesabı hesaplayabilir ve birkaç dakika harcayabilir veya cebir kullanarak birkaç saniye harcayabilirsiniz, ancak her iki durumda da dy / dx = -1 elde edersiniz. Her iki tarafa göre türev alarak başlayın: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Sol tarafta, sabit olanın türevine sahibiz - ki bu sadece 0'dır. to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 d / dx (x + y) ^ 2 değerlendirmek için, güç kuralını ve zincir kuralını kullanmamız gerekir: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Not: (x + y)' ile çarpıyoruz, çünkü zincir kuralı bize tüm fonksiyonun tür Devamını oku »

X maksimum gücünü çarpanlara ayırın ve aday ve paydaşların ortak faktörlerini iptal edin. Cevap: lim_ (x-> oo) günah ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) günah ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) günah ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) günah (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) günah ((iptal et (x) (1-1 / x)) / (x ^ iptal (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) günah ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Şimdi Sonunda 1 / oo = 0: günah ((1-0) / (oo * (0 + 1))) günah (1 / oo) günah 0 Devamını oku »

DNE-yok lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Devamını oku »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) x! = 0 için f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 M (2, f (2)) deki teğet çizginin denklemi yf (2) = f' (2) (x-2) <= olacaktır > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Devamını oku »

Uygun kural ve zincir kuralını kullanın. Cevap: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Bu basitleştirilmiş bir versiyonudur. Türev olarak hangi noktaya kadar kabul edilebileceğini izlemek için Açıklama bölümüne bakınız. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = (((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 Devamını oku »

Renk (kırmızı) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) verilen f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Noktayı çözün (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 puan (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Eğim için çözün mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 normal çizgi için m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Normal çizgiyi çözün y-y_1 = m_n (x-x_1) renk (kırmızı) (y - (( Devamını oku »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Öncelikle, bizi intx ^ 2sin (3x) dx ile bırakacak faktörü belirleyelim. Parçalarla entegrasyon: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3 + (4cos (3x)) / 9 + C Devamını oku »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Benim çözümüm Simpson'ın Kuralı, Yaklaşım Formülü int_a ^ tarafından * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) h = (ba) / n ve b üst sınır ve alt sınır ve n çift sayı (ne kadar büyükse o kadar iyidir) n = 20'yi b = pi / 4 ve a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 olarak seçtim. Her y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x), y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + için farklı değerler kullanır. cos x_0) / (3 + gün 2x_0) y_0 = Devamını oku »

Color (kırmızı) ("A Alanı" = 25.303335481 "" "kare birimleri") Polar Koordinatlar için, A alanının formülü: Verilen r = theta-teta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d teta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (teta-teta * günah ((7teta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d ata = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [teta ^ 2 + teta ^ 2 * günah ^ 2 ((7teta) / 8) + cos ^ 2 ((5teta) / 3 + pi / 3) -2 * teta ^ 2 * günah ((7teta) / 8) + 2 * teta * cos ((5teta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * teta * cos ((5theta) / Devamını oku »

Zincir kuralının iki kez kullanılması ve ikinci kuralın türev kullanımında kullanılması. Birinci türev 2sin (inx) * cos (lnx) * 1 / x İkinci türev (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 İlk türev (2x (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 İlk türev (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Bu kabul edilebilir olmasına rağmen, ikinci türevi kolaylaştırmak için, trigonometrik kimliği kullanabilirsiniz: 2sinθcosθ = sin (2θ) Dolayısıyla: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x İkinci türev (sin (2lnx) / x)' (günah (2lnx) &# Devamını oku »

Verilen y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / hf' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / saat f '(x) = lim_ (saat 0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tan ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tan ^ 2 Devamını oku »

-1 ile başla = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Secantı kosinüs ile değiştirelim. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Şimdi wrt x türevini BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (xy ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Bir sabitin türevi sıfırdır ve türev doğrusaldır! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) iki terim alıyoruz! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Zincir kuralı ile sonraki partiler ve bol bol eğlence! Son terimi izle! (ayrıca basit x türevlerini yaparak) 0 = Devamını oku »

0 f (x) = x ^ 3-x tek bir fonksiyondur. F (x) = -f (-x) 'i doğrular yani int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (x)) dx = 0 Devamını oku »

Genel Çözüm: renk (kırmızı) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Özel Çözüm: renk (mavi) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Verilen diferansiyel denklemden y '(x) = sqrt (4y (x) +13) not alın, y' (x) = dy / dx ve y (x) = y, dolayısıyla dy / dx = sqrt (4y + 13) her iki tarafı da sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) ile böl )) = 1 İki tarafı da dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) ile çarpın = dx * 1 iptal (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx devrik dx'i sol t Devamını oku »

Lim_ (x -> - oo) = - 1/2 almak için küçük bir faktoring yapın. Sonsuzluktaki sınırlarla uğraşırken, her zaman bir x veya bir x ^ 2'yi veya her ne kadar x'in gücünü sorunu basitleştirdiğini bilmek faydalı olur. Bunun için, paydan bir x ^ 2 ve paydandan bir x belirleyelim: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) İşte ilginçleşmeye başladığı yer. X> 0 için sqrt (x ^ 2) pozitiftir; ancak, x <0 için sqrt (x ^ 2) negatiftir. Matematiksel terimlerle Devamını oku »

Size yardım edemediğinden, paydayı değişken olduğu için basit haliyle ayarlayın. İntegrali çözdüğünüzde, x (2) 'yi denklemde f (2)' ye uyacak şekilde ayarlayın ve integrasyon sabitini bulun. Cevap: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx ln işlevi bu durumda yardımcı olmaz. Ancak, payda oldukça basittir (1. sınıf): Set u = x-1 => x = u + 1 ve (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c yerine x geri: Devamını oku »

İlk önce d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) almak için üretim kuralını kullanın. Sonra doğrusallığı kullanın d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx 'in türev ve fonksiyon türev tanımlarının belirlenmesi Ürün kuralı, iki (veya daha fazla) fonksiyonun katları olan fonksiyonun türevini içerir. , f (x) = g (x) * h (x) biçiminde. Ürün kuralı d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * s (x) + g (x) * (d / dx s (x)) şeklindedir. Bunu fonksiyonumuza uygulayarak, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) d / dx f (x) Devamını oku »

-4 / ((x + 3) ^ 2 1. Türev kurallarını kullanmamız gerekir. A. Sabit Kural B. Güç Kuralı C. Toplam ve Fark Kuralı D. Kesin Kural Özel Kuralları Uygula d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Şimdi için Quotent Kuralını ayarlamak üzere Bütün işlev: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 basitleştirin ve şunu elde edin: -4 / (x + 3) ^ 2 Devamını oku »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Bu nedenle, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Set ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Devamını oku »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 ilk türevi bulmak için sadece üç kural kullanmalıyız: 1. Güç kuralı d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Sabit kural d / dx (c) = 0 (burada c bir tam sayıdır ve değişken değildir) 3. Toplam ve fark kuralı d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ilk türev şu şekilde sonuçlanır: 4x ^ 3-0, ikinci türevi bulmak için 4x ^ 3'e basitleştirir, ilk türevi yine sonuçlanan güç kuralını uygulayarak türetmeliyiz. : 12x ^ 3 isterseniz devam edebilirsiniz: üçüncü türev = 36 Devamını oku »

Türev kurallarını kullanarak cevabın (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 olduğunu tespit ediyoruz. Burada kullanmamız gereken türev kuralları şunlardır: a. Güç kuralı b. Sabit Kural c. Toplam ve fark kuralı d. Bölüm kuralı Etiket ve paydayı etiketleyin ve türetin f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Power kuralı, sabit kural ve toplam ve fark kurallarını uygulayarak, her iki işlevi de kolayca türetebiliriz : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 bu noktada şöyle bir bölüm kullanırız: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 Ö Devamını oku »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 bu sadece 3'ü bağlayıp değerlendirebileceğiniz basit bir sınır sorunudur. Bu işlev türü (x ^ 2) boşluk, adım, atlama veya delik içermeyen sürekli bir işlevdir. değerlendirmek: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 cevabı görsel olarak görmek için, lütfen aşağıdaki grafiğe bakın, x sağdan 3'e yaklaştığında (pozitif taraf) 3,9) 9 sınırımız. Devamını oku »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) denklemi f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) size nesnenin zamana göre koordinatlarını verir: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) v (t) yi bulmak için v_x (t) ve v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Şimdi t'yi pi / 3 v_x (ile değiştirmelisiniz) pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot günah (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot günah (( Devamını oku »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ -1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Devamını oku »

Bölüm Kuralı: - Eğer u ve v, v! = 0 ile x'te iki farklılaştırılabilir işlev ise, y = u / v, x ve dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2'de ayırt edilebilir. = (cosx) / (1-sinx) wrt farklılaştır Bölüm kuralı kullanarak 'x', dy / dx = (((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 anlamına gelir; d / dx (cosx) = - sinx ve d / dx (1-sinx) = - cosx Bu nedenle dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2, dy / dx = (- anlamına gelir sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Bu nedenle dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Dolayısıyl Devamını oku »

-sinx Bölümün türevi u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = (sinx) ^ 2 ve v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx renk (kırmızı) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx renk ( kırmızı) (v '= sinx) Verilen bölüme türev özelliğini uygulayın: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = (((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = (((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Ba Devamını oku »

-8sin (8x) Zincir kuralı şöyle belirtilir: renk (mavi) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) f (türevini bulalım) x) ve g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) f (x) zincir zincirini uygulamak zorundayız Bunu bilmek (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) olsun renk (mavi) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x renk (mavi) (g' (x) = 2) Yukarıdaki özellikteki değerlerin değiştirilmesi: renk (mavi ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) )))) * 2 (f (g (x)))  Devamını oku »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C İntegrali hesaplamadan önce, sahip olduğumuz bazı trigonometrik özellikleri kullanarak trigonometrik ifadeyi basitleştirelim: "Yazan cos özelliğini uygulama: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Öyleyse, color (blue) (cos (7x + pi) = - cos7x) Günahın yazdığı iki özelliği uygulamak: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha Bizde: günah (5x-pi) = günah (- (pi-5x)) = - günah (pi-5x) günahtan beri (-alfa) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Bu nedenle, renk (mavi) (sin (5x- Devamını oku »

Biraz eşlenik çarpma yapın, bir miktar trig uygulayın ve int1 / (cosx-1) sonucunu elde etmek için bitirin. Dx = cscx + cotx + C Bu tür sorunların çoğunda olduğu gibi, bir eşlenik çarpma numarası kullanarak çözeceğiz. Ne zaman artı / eksi birşeyle bölünmüş bir şeyiniz varsa (1 / (cosx-1'de olduğu gibi)), özellikle trig fonksiyonlarında eşlenik çarpmayı denemek her zaman yardımcı olacaktır. 1 / (cosx-1) 'i, cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) konjugatı ile çarparak başlayacağız. Bunu yap. Böylece kareler arasındaki farkları uygulayabil Devamını oku »

Lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 almak için küçük bir faktoring ve iptali yapın. Sonsuzluk sınırlarında, genel strateji lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 olduğu gerçeğinden yararlanmaktır. Normalde bu, x'i çarpanlara ayırmak anlamına gelir; bu, burada yapacağımız şeydir. Paydan x ve paydastan x ^ 2 çıkartarak başlayın: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49)))) ((x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Sorun şimdi sqrt (x ^ 2) ile ilgilidir. Parçalı bir işlev olan abs (x) 'e eşdeğerdir: abs (x) = {("," için x ", x> 0), (- Devamını oku »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Herhangi bir x gücünün (x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 vb. gibi) tümleştirilmesi nispeten düzdür: ters güç kuralı kullanılarak yapılır. Diferansiyel hesaptan hatırlayın, x ^ 2 gibi bir fonksiyonun türevinin kullanışlı bir kısayol kullanarak bulunabileceğini hatırlayın. İlk önce üssünü öne getirin: 2x ^ 2 ve sonra üssünü bir azaltın: 2x ^ (2-1) = 2x Bütünleşme esasen farklılaşmanın zıttı olduğundan, x'in bütünleşme güçleri türetmenin karşıtı olmalıdır. onlar. Bunu daha net hale getirmek i Devamını oku »

Bazı eşlenik çarpma işlemlerini gerçekleştirin ve lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 elde etmek için basitleştirin. Doğrudan değiştirme 0/0 belirsiz form üretir, bu nedenle başka bir şey denememiz gerekecek. (Sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) (1 + cosx) / (1 + cosx) ile çarpmayı deneyin: (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1) + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Bu teknik eşlenik çarpma olarak bilinir ve neredeyse her seferinde işe yarar. Buradaki fikir, pay ya da paydayı basitleştirmek için kareler & Devamını oku »

Buldum: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Bunu deneyin: Devamını oku »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2)))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) f (x) 'i ayırt etmek için onu fonksiyonlara ayırmalı, sonra zincir kuralı kullanarak ayırmalıyız: İzin verin: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Sonra, f (x) = sin (x) Zincir kuralını kullanarak bileşik işlevin türevi şöyle belirtilir: color (blue) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Yukarıdaki her bir fonksiyonun türevini bulalım: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x renk (mavi) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) x ile u (x) ekleyerek elimizde Devamını oku »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Bu fonksiyonun türevini şöyle yazan zincir kuralı kullanarak bulabiliriz: color (blue) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Verilen fonksiyonu f (x) ve g (x) iki fonksiyonuna ayıralım ve türevlerini aşağıdaki gibi bulalım: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Haydi, g (x) türevini bulalım: Üstelin türevini bilmek: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Yani, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Sonra, renk (mavi) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Şimdi bulalım: f' (x) f '(x) = 1 / x Yukarıdaki özell Devamını oku »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Dolayısıyla, (1, F (1))' den geçen" 2 sqrt (6) "eğimine sahip düz bir çizgi arıyoruz." "Sorun," "kesin integrali" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "olarak hesaplayamazsak F (1) 'i tanımıyoruz. Bu entegrali çözmek için özel bir ikame uygulamak zorundayız." "İkame ile oraya gidebiliriz" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + cancel ( Devamını oku »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Örtülü farklılaşma, standart diferansiyel ve ürün kuralı uygulayın. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Y6 yerine = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Devamını oku »

Teğet çizginin denklemi şu şekildedir: y = renk (turuncu) (a) x + renk (menekşe) (b) burada a bu düz çizginin eğimidir. Bu teğet çizginin eğimini x = 5 noktasında f (x) 'e bulmak için f (x) f (x)' i ayırt etmeliyiz ki (u (x)) / (v (x)) formunun bir bölüm fonksiyonudur. u (x) = x-3 ve v (x) = (x-4) ^ 2 renk (mavi) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' renk (kırmızı) (u '(x) = 1) v (x) bileşik bir işlevdir, bu nedenle uygulamak zorundayız zincir kuralı g (x) = x ^ 2 ve h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) renk (kırmızı) (v '(x Devamını oku »

İnte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C'yi bulmak için bir u-ikame kullanın. Sinks türevinin kozksik olduğuna dikkat edin ve bunlar aynı integralde göründüğünden, bu sorun u-ikame ile çözülür. U = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx olur: inte ^ udu Bu integral e ^ u + C olarak değerlendirilir (çünkü e ^ u'nun türevi e ^ u). Fakat u = sinx, yani: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Devamını oku »

İnt_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 almak için bir u-ikame kullanın. Belirsiz integrali çözerek başlayacağız ve sonra sınırlarla ilgileneceğiz. İnte ^ sinx * cosxdx'de sinx ve türevi cosx var. Bu nedenle bir u-ikame kullanabiliriz. U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx olsun. İkameyi yaparak, şu sonuçlara sahibiz: inte ^ udu = e ^ u Son olarak, son sonucu almak için geri u = sinx yerine: e ^ sinx Şimdi bunu 0'dan pi / 4'e kadar değerlendirebiliriz: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1,028 Devamını oku »

4x / x ^ 2'yi 0'dan 4'e kadar birleştirmek için ters güç kuralını kullanın, 32/3 birimlik bir alana sahip olun. Bir eğri ile x veya y ekseni arasındaki alanı bulmak için entegrasyon kullanılır ve buradaki gölgeli bölge tam olarak o alandır (özellikle eğri ve x ekseni arasında). Yapmamız gereken tek şey 4x-x ^ 2'yi bütünleştirmek. Ayrıca entegrasyonun sınırlarını da bulmamız gerekiyor. Diyagramınızdan, sınırların 4x-x ^ 2 fonksiyonunun sıfır olduğunu görüyorum; ancak, bu sıfırlar için sayısal değerleri bulmak zorundayız, bu da 4x-x ^ 2'yi ç Devamını oku »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 f (x) türevi şöyle yazan zincir kuralı kullanılarak hesaplanabilir: f (x) ifadesi şöyle yazılabilir: burada birleşik fonksiyonlar: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Yani, f (x) = u (v (x)) f (x) bileşik fonksiyonuna zincir kuralı uygulamak have: color (purple) (f '(x) = u (v (x))' renk (mor) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Renk bulalım (mor) (v '(x) Üstel türevine zincir kuralı uygulanması: renk (kırmızı) ((e ^ (g (x)))' 'g) (x) × e ^ (g (x))) Renk (kahverengi) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x) Devamını oku »

İyi ve kolay integraller elde etmek için onu trig kimliklerini kullanarak ayırmak istiyorsunuz. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Çift açılı kosinüs formülünü yeniden düzenleyerek cos ^ 2 (x) ile kolayca başa çıkabiliriz. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Yani, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3/8x + 1/4 * günah (2x) + 1/32 * Devamını oku »

Intlnxdx = xlnx-x + C Lnx'in integrali (antiderivatif) ilginçtir çünkü onu bulma süreci beklediğiniz gibi değildir. İntlnxdx'i bulmak için parçalarla entegrasyon kullanacağız: intudv = uv-intvdu u ve v, x'in işlevleridir. Burada izin verdik: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx ve dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Parça formülünün entegrasyonunda gerekli sübstitüsyonları yapmak, bizde: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (entegrasyon sabitini unutm Devamını oku »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sn ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sn ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sn ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C IV uygulayarak (5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C, C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + anlamına gelir. tan + 25 Devamını oku »

Doğal kütük özelliklerini kullanarak basitleştirin, türevi alın ve elde etmek için bazı kesirler ekleyin d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Doğal günlük özelliklerinin kullanılmasına yardımcı olur ln ((x + 1) / (x-1)) 'ı daha az karmaşık bir şey haline getirmek için. Bu ifadeyi şu şekilde değiştirmek için ln (a / b) = lna-lnb özelliğini kullanabiliriz: ln (x + 1) -ln (x-1) Bunun türevini almak artık çok daha kolay olacak. Toplam kural, bunu iki bölüme ayırabileceğimizi söylüyor: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) lnx = 1 / x t& Devamını oku »

Renk (mavi) (int (1 / (1 + karyola x)) dx =) renk (mavi) (1/2) * ln ((tan ^ 2 (x / 2) + 1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Verilen int (1 / (1 + cot x)) dx'den Bir integrand trigonometrik fonksiyonların rasyonel bir fonksiyonuysa, ikame z = tan (x / 2) veya eşdeğeri sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) ve cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) ve dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Çözüm: int (1 / (1 + karyola x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ( Devamını oku »

İkinci türevi bul ve işaretini kontrol et. Olumlu ise dışbükey, olumsuz ise içbükey. İçbükey için: x inç (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konveks için: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x İlk türev: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Sonraki türevi basitleştirmek için e ^ -x'i ortak bir faktör olarak alın: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) İkinci türev: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '&# Devamını oku »

(-Oo, -3] değerinde azalma, [-3, + oo) değerinde artış f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e olduğunu fark ettik. ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) xin ( -oo, -3) örneğin x = -4 için f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 olduğunda xin (-3,0) örneğin x = -2 için f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Örneğin xin = x = 1 için xin (0, + oo) olduğunda f '(1) = 4e> 0 f (-oo, -3] ve f' içinde süreklidir. (x) <0 olduğunda xin (-oo, -3) bu nedenle f, (-oo, -3] 'de f olarak kesinlikle azalır, f [-3,0] Devamını oku »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Verilenden, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx İlk önce bütünleştirmeyi basitleştirerek başlıyoruz int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/ Devamını oku »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 İntegraller için toplam kuralını kullanarak ve bunları iki ayrı integrale bölerek başlayın: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Bu mini integrallerin ilki, parçalara göre entegrasyon kullanılarak çözülür: u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx = dx = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Artık intudv = uv-intvdu formüllerine göre entegrasyonu kullanıyoruz, bizde: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Bunlardan ikincisi, şöyle bir t Devamını oku »

X = 2'de verilen f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) 'nin teğet çizgi denklemi 179x + 25y = 188 ilk f (x noktası için çözelim. ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Eğim için f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x türevleriyle hesaplanalım. ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Eğim m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Tangent çizgisin Devamını oku »

Aşağıdaki işaret int_0 ^ 2f (x) dx, x'x ekseni ile x = 0, x = 2 satırları arasındaki alanı ifade eder. C_f, daire diskinin içindedir; bu, f_'nin 'minimum' alanının, C_f, alt yarım daire içindeyken verileceği ve 'maksimum' alanının, C_f üst yarım daire içindeyken verileceği anlamına gelir. Yarım daire A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 ile verilen alana sahiptir. Taban 2 ve yükseklik 1 olan dikdörtgen A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 ile verilen alana sahiptir. C_f ve x'x ekseni arasındaki minimum alan A_2-A_1 = 2-π / 2 ve maksimum alan A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Bu nedenle, 2-π / 2 < Devamını oku »

-sqrt (3) Öncelikle f '(x) dolayısıyla (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx bulmanız gerekir, burada zincir kuralı uygulayacağız, ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) o zamandan beri, (d [l (x)] / dx = 1 / x ve d (cos (x)) / dx = -sinx) ve sin (x) / cos (x) = tanks dolayısıyla yukarıdakileri biliyoruz denklem (1), f '(x) = - tan (x) ve, f' (pi / 3) = - (sqrt3) olacaktır. Devamını oku »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sn (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 olduğu gerçeğini bilerek, verimi int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx olarak yeniden yazabiliriz int sn ^ 3 (x) sn (x) ten rengi (x) dx-2int sn ^ 2 (x) ten rengi (x) dx + int ten rengi (x) dx İlk integral: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx İkinci integral: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Bu nedenle int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Ayrıca int tan (x) dx = ln | sn (x) | + C, böylece bize 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sn (x) | + C İfadeye geri dönd&# Devamını oku »

Kesin integral 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx'dir. Entegrasyon problemlerine her zaman yaklaşmanın birden fazla yolu vardır, ancak bu nasıl çözdüğümdür: Çevremiz için denklemin şu olduğunu biliyoruz: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Bu, herhangi bir x değeri için ikisini belirleyebileceğimiz anlamına gelir. Aşağıdakileri kullanarak x eksenindeki noktanın üzerindeki ve altındaki y değerleri: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Dairenin tepesinden tabana sabit bir çizgi çizildiğini hayal edersek Herhangi bir noktada x değeri, yukarıdaki denklem tarafından verilen y değerinin ik Devamını oku »

Ürün ve bölüm kurallarını kullanın ve dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) elde etmek için çok sıkıcı cebir yapın. Sol tarafta başlayacağız: y ^ 2 / x Bunun türevini alabilmek için bölüm kuralını kullanmamız gerekiyor: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Biz u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx ve v = x-> v' = 1, yani: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Şimdi sağ taraf için: x ^ 3-3yx ^ 2 Bunu kesmek için bir sabit kuralın toplam kuralını ve çarpımını Devamını oku »

Denklem yaklaşık olarak: y = 3.34x - 0.27 Başlamak için, f '(x)' i belirlememiz gerekir, böylece f (x) 'in eğiminin herhangi bir noktada ne olduğunu biliyoruz, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ürün kuralını kullanarak: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Bunlar standart türevlerdir: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) türev olur: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Verilen x değerini girerken, sqrt (pi)' deki eğim şudur: f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi) Devamını oku »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Zincir kuralının uygulanması bu problemi kolaylaştırıyor, ancak yine de cevaba ulaşmak için bazı çalışmalar gerekiyor: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2-12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '= = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Son adımın denklemi basitleştirmemize izin verdiğine dikkat edin, son türevi çok daha kolay hale getirin: y '' '' = 432 + 48sin ( 2 kere) Devamını oku »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 bu nedenle 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 ve sağdaki yaklaşımdaki tüm noktalar sıfırdan büyükse, biz: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo, lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo anlamına gelir. Devamını oku »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Farklılığın ürün özelliği şöyle ifade edilir: f (x) = u (x) * v (x) renk (mavi) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Verilen ifadede u = x ve v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) alırız. u '(x) ve v' (x) u '(x) = 1'i değerlendirmek zorundasınız. Üstelin, üstel türevini bilmek: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) renk (mavi) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) e ^ (x- (x ^ 2/2))  Devamını oku »

İşlev {-3, 0} aralığında içbükeydir. Cevap, grafiği görüntüleyerek kolayca belirlenir: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Cevabın, yalnızca {-3,0 aralıkları için gerçek olduğunu zaten biliyoruz. } ve {3, infty}. Diğer değerler hayali bir sayıyla sonuçlanacaktır, bu yüzden eşlik veya dışbükey bulma konusunda uzağındalar. {3, infty} aralığı yön değiştirmez, dolayısıyla ne içbükey ne de dışbükey olabilir. Dolayısıyla, olası tek cevap, grafikten görülebileceği gibi içbükey olan {-3,0} 'dır. Devamını oku »

Cevap tuhaf bir ondalık sayı çünkü cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Kosinüs fonksiyonu gerçekten sadece pi'nin bir kısmı veya pi'nin bir kısmı girildiğinde yuvarlak kesirleri veya tam sayıları verir. Örneğin: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Girdide pi yoksa, ondalık bir çıktı almanız garanti edilir . Devamını oku »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Başlangıçta gerçekten sinir bozucu bir integral olarak görünmekle birlikte, aslında bu entegrali bir parçaya ayırmak için trig kimliklerini kullanabiliriz. daha aşina olduğumuz basit integral dizileri. Kullanacağımız kimlik: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Bu, denklemimizi şu şekilde değiştirmemize izin verir: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1/4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Artık parantez içindeki cos ^ 2 (2x) 'i kaldırmak için kuralım Devamını oku »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Bu başlangıçta göz korkutucu görünen bir problemdir, ancak gerçekte, zincir kuralını anlayarak, oldukça basit. F (g (x)) gibi bir fonksiyonun fonksiyonu için zincir kuralının bize şunu söylediğini söyler: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Uygulayarak Bu kuralı üç kez, f gibi (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x)) olduğu gibi, bunun gibi herhangi bir fonksiyon için genel bir kural belirleyebiliriz. (x))) g '(h (x)) h' (x) Dolayısıyla, bu kuralı uygulayın, şöyle ki: f (x) = g Devamını oku »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Bu problem zincir kuralı kullanılarak çözülür: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 Alarak türev: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Devamını oku »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Bu basit bir zincir kuralı sorunudur. Denklemi şöyle yazarsak biraz daha kolaydır: f (x) = sin (x ^ -2) Bu bize, üsteli bırakarak ve azaltarak, herhangi bir polinomla aynı şekilde ayırt edilebileceğini hatırlatır. tek tek. Zincir kuralının uygulaması şöyle görünür: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Devamını oku »

F (x) = x Bir işlev ararız: f: RR rarr RR, ki çözüm f (x) = f ^ (- 1) (x) Biz onun tersi olan bir işlev ararız. Bu bariz bir işlev, en önemsiz çözümdür: f (x) = x Bununla birlikte, problemin daha ayrıntılı bir analizi, Matematik Öğretmenleri Derneği Dergisi'nde yayımlanan Ng Wee Leng ve Ho Foo Him tarafından araştırıldığı gibi önemli bir karmaşıklığa sahiptir. . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Devamını oku »

Çizgi, y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Bir denklemin bu karması, biraz uzun bir süreçten türetilmiştir. İlk önce türetmenin ilerleyeceği adımları anlatacağım ve sonra bu adımları uygulayacağım. Kutupsal koordinatlarda, f (teta) bir fonksiyon verilir. F '(theta) türevini alabiliriz, ancak kartezyen koordinatlarda bir çizgi bulmak için dy / dx'e ihtiyacımız olacak. Aşağıdaki denklemi kullanarak dy / dx'i bulabiliriz: dy / dx = (f '(teta) sin (teta) + f (teta) cos (teta)) / (f' (teta) cos (teta) Devamını oku »

Çok yaygın bir kullanım, hesap makinelerde aritmetik olmayan işlevleri belirlemektir. Sorunuz "power series uygulamaları" olarak sınıflandırılmıştır, bu yüzden size bu alemden bir örnek vereceğim. Power serisinin en yaygın kullanımlarından biri, bilgisayarlar tarafından kullanım için iyi tanımlanmamış fonksiyonların sonuçlarını hesaplamaktır. Bir örnek sin (x) veya e ^ x olacaktır. Bu işlevlerden birini hesap makinenize taktığınızda, hesap makinenizde kurulu olan aritmetik mantık birimini kullanarak hesaplayabilmesi gerekir. Bu ünite genellikle doğrudan üstel veya trigonome Devamını oku »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Parametrik bir denklemi ayırt etmek, her bireyi ayırt etmek kadar kolaydır bileşenleri için denklem. Eğer f (t) = (x (t), y (t)) sonra (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) bileşen türevlerimiz: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Bu nedenle, son parametrik eğrinin türevleri, basitçe türevlerin bir vektörüdür: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + l, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Devamını oku »

F (-oo, 0) 'da düşüyor, [0, + oo)' de artıyor ve x = 0 konumunda global ve yerel bir minimum değere sahip. f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 grafiği { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} f alanı RR'dir. f (0) = 0 Şimdi, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varyansı olduğuna dikkat edin. masa rengi (beyaz) (aaaa) xcolor (beyaz) (aaaaaa) -oocolor (beyaz) (aaaaaaaaaaa) 0 renk (beyaz) (aaaaaaaaaa) + oo renk (beyaz) (aaaa) f '(x) renk (beyaz) (aaaaaaaaa ) -renk (beyaz) (aaaaaa) 0renk (beyaz) (aaaaaa) + renk (beyaz) (aaaa) f (x) renk (beyaz) (aaaaaaaaa) renk (beyaz) (aaaaaa) 0 renk (beyaz) (aaaaaa) f (-o Devamını oku »