Ürün kuralını kullanarak f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Açıklama:

Farklılaşmanın ürün özelliği şöyle ifade edilir:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (mavi) (f (x) = u (x) v (x) + V '(x)' u (x)) #

Verilen ifadede almak

# u = x ve v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Değerlendirmek zorundayız #u '(x) # ve #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Üstelin türevini bilmek diyor ki:

# (E ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (mavi) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

alma # E ^ (x- (x ^ 2/2)) # ortak faktör olarak:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #