X = pi / 3'te f (x) = cosx-e ^ xsinx'in teğet çizgisinin denklemi nedir?

Cevap:

Teğet çizginin denklemi

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)), (x-pi / 3) #

Açıklama:

Verilen denklemden başlıyoruz #f (x) = çünkü x-e ^ x günah x #

Önce teğetlik noktasını çözelim.

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) günah (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Eğim için çözelim # M # şimdi

#f (x) = çünkü x-e ^ x günah x #

İlk önce türevi bul

#f '(x) = d / dx (çünkü x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - günah x- e ^ x * çünkü x + günah x * e ^ x * 1 #

Eğim # m = f '(pi / 3) = - günah (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + günah (pi / 3) * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 / sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Tangent Hattımız:

• y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)), (x-pi / 3) #

Lütfen grafiğini görmek #f (x) = çünkü x-e ^ x günah x # ve teğet çizgi

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)), (x-pi / 3) #

Allah razı olsun …. Umarım açıklama yararlıdır.