Soru # 4e56f

Cevap:

# INTX ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #

Açıklama:

Herhangi bir gücünü entegre etmek # X # (gibi # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #ve benzeri) nispeten yalındır: bu kullanılarak yapılır ters güç kuralı.

Diferansiyel hesaptan hatırladığım gibi bir fonksiyonun türevi # X ^ 2 # kullanışlı bir kısayol kullanarak bulunabilir. İlk önce, üssü öne çıkar.

# 2x ^ 2 #

ve sonra üssü bir azaltın:

# 2 x ^ (2-1) = 2x #

Bütünleşme esasen farklılaşmanın zıttı olduğundan, bütünleşme yetkileri # X # onları türetmenin tersi olmalı. Bunu daha net yapmak için farklılaşmanın adımlarını yazalım. # X ^ 2 #:

1. Üstünü öne getirin ve çarpın # X #.

2. Üssü bir azaltın.

Şimdi bunun tersine nasıl yapıldığını düşünelim (çünkü entegrasyon ters farklılaşmadır). 2. adımdan başlayarak geriye doğru gitmemiz gerekiyor. Ve işlemi tersine çevirdiğimizden beri azalan üs #1#, Bizim ihtiyacımız artırmak üs #1#. Ve bundan sonra, yerine çarpılması üs, biz gerekir bölmek üs tarafından. Yani, adımlarımız:

1. Gücü arttırın #1#.

2. Yeni güce bölün.

Bu nedenle, entegrasyon yapmamız gerekirse # X ^ 2 #, gücü arttırarak #1#:

# X ^ 3 #

Ve yeni güç tarafından bölün:

# X ^ 3/3 #

Geriye kalan tek şey bir entegrasyon sabiti eklemek. # C # (her entegrasyondan sonra yapılır) ve bitirdiniz:

# INTX ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #