Soru # 5ea5f

Cevap:

Buldum: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Açıklama:

Bunu dene:

Cevap:

Alternatif olarak, aynı sonucu bulmak için trig kimliklerini kullanabilirsiniz: # İntsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Açıklama:

Gio'nun yöntemine ek olarak, bu entegrali yapmanın başka bir yolu yoktur, trig kimlikleri kullanarak. (Genel olarak trig veya matematikten hoşlanmıyorsanız, bu cevabı göz ardı ettiğiniz için sizi suçlamam - ama bazen trig kullanımı problemlerde kaçınılmazdır).

Kullanacağımız kimlik: # Sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Dolayısıyla integrali şöyle yeniden yazabiliriz:

# INT1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Toplam kuralı kullanarak şunları elde ederiz:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

İlk integral basitçe değerlendirir # X #. İkinci integral biraz daha zordur. Biz ayrılmaz olduğunu biliyoruz # Cosx # olduğu # Sinx # (Çünkü # G / dxsinx = cosx #), ama ne hakkında # Cos2x #? İle çarparak zincir kuralı için ayarlamamız gerekir. #1/2#, dengelemek için #2 kere#:

# G / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Yani # İntcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (entegrasyon sabitini unutma!) Bu bilgiyi kullanma, artı # İnt1dx = x + C #, sahibiz:

# 1/2 (renkli (kırmızı) (int1dx) -renk (mavi) (intcos2xdx)) = 1/2 (renkli (kırmızı) (x) -renk (mavi) (1 / 2sin2x)) + C #

Kimliği kullanın # Sin2x = 2sinxcosx #, bulduk:

# 1/2, (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x 1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Ve bu da Gio'nun entegrasyonu parçalar yöntemiyle kullanırken bulduğu cevap.