F (teta) = teta-tetasin ((7theta) / 8) -cos ((5teta) / 3 + pi / 3) 'ün [pi / 6, (3pi) / 2]' nin altındaki kutup eğrisi altındaki alan nedir?

Cevap:

#color (red) ("Alan A" = 25.303335481 "" "kare birimler") #

Açıklama:

Polar Koordinatlar için, A alanının formülü:

verilmiş # r = teta-theta * günah ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d teta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-teta * günah ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d teta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) theta ^ 2 + teta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# -2 * teta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * teta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) ## -2 * teta * cos ((5teta) / 3 + pi / 3) dtata #

Bazı trigonometrik dönüşüm ve parçalarla entegrasyon sonrasında

# A = 1/2 teta ^ 3/3 + teta ^ 3 / 6-2 / 7 * teta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16/49 * teta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7theta) / 4) + teta / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * teta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256/49 * teta * sin ((7theta) / 8) -2048/343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * teta * cos ((61theta) / 24 + pi / 3) + / 3721 576 * sin ((61theta) / 24 + pi / 3) #

# + 24/19 * teta * cos ((19theta) / 24 + pi / 3) -576/361 * sin ((19theta) / 24 + pi / 3) ## -6/5 * teta * sin ((5theta) / 3 + pi / 3) -18/25 * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) = (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43,22026786 - (- 7,386403099) #

# A = 1/2 * (50,60667096) #

#color (red) ("Alan A" = 25.303335481 "" "kare birimler") #

Allah razı olsun …. Umarım açıklama yararlıdır.