F ’(pi / 3) f (x) = ln (cos (x)) için mi?

Cevap:

# -Sqrt (3) #

Açıklama:

İlk önce bulman gerek #f '(x) #

dolayısıyla, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

Burada zincir kuralı uygulayacağız, yani # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

dan beri, # (d ln (x) / dx = 1 / x ve d (cos (x)) / dx = -sinx) #

ve biliyoruz #sin (x) / cos (x) = tanks #

dolayısıyla yukarıdaki denklem (1)

# f '(x) = - tan (x) #

ve, #f '(pi / 3) = - (SQRT3) #

Cevap:

# -Sqrt (3) #

Açıklama:

#f (x) = İn (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Cevap:

Eğer #f (x) = ln (cos (x)) #, sonra #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Açıklama:

İfade #ln (cos (x)) # Fonksiyon bileşimi örneğidir.

İşlev bileşimi aslında yeni bir işlev oluşturmak için bir bileşikteki iki veya daha fazla işlevi bir araya getirir - bileşik bir işlev.

Bir kompozit fonksiyon değerlendirilirken, bir iç bileşen fonksiyonun çıkışı, zincirdeki dıştaki bağlantılara giriş olarak kullanılır.

Kompozit fonksiyonlar için bazı notasyonlar: eğer # U # ve # V # işlevler, bileşik işlev #u (h (x)) # genellikle yazılır #u circ v # hangi "u dairesi v" veya "v'yi takip ediyor" şeklinde ifade edilir.

Diğer fonksiyonların zincirlerinden oluşan bu fonksiyonların türevini değerlendirmek için bir kural vardır: Zincir Kuralı.

Zincir Kuralı:

# (u vc) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Zincir Kuralı türev tanımından türetilmiştir.

let #u (x) = ln x #, ve #v (x) = çünkü x #. Bu, bizim asıl işlevimiz anlamına gelir #f = ln (cos (x)) = u yaklaşık v #.

Biz biliyoruz ki #u '(x) = 1 / x # ve #v '(x) = -sin x #

Zincir Kuralını Yeniden Düzenlemek ve Bizim Sorunumuza Uygulamak:

#f '(x) = (yaklaşık olarak v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = = '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Bu verilen bir #x = pi / 3 #; dolayısıyla, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #