4 = (x + y) ^ 2'nin kapalı türevi nedir?

Cevap:

Hesabı kullanabilir ve bu problem için birkaç dakika harcayabilir veya cebir kullanabilir ve birkaç saniye harcayabilirsiniz, ancak her iki durumda da # Dy / dx = -1 #.

Açıklama:

Her iki tarafa göre türev alarak başlayın:

# G / dx (4) = D / dx (x + y) ^ 2 #

Solda bir sabit türevi var - bu sadece #0#. Bu, sorunu aşağıya indirir:

# 0 = D / dx (x + y) ^ 2 #

Değerlendirmek # G / dx (x + y) ^ 2 #, güç kuralını ve zincir kuralını kullanmamız gerekir:

# G / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Not: biz çarpıyoruz # (X + y) '# çünkü zincir kuralı bize tüm fonksiyonun türevini çarpmamız gerektiğini söyler (bu durumda # (X + y) ^ 2 # iç işlev tarafından (bu durumda # (X + y) #).

# G / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Gelince # (X + y) '#, toplam kuralını ihlal etmek için kullanabileceğimize dikkat edin. # X '+ y' #. # X '# basitçe #1#ve çünkü aslında ne olduğunu bilmiyoruz • y # gitmek zorundayız • y '# gibi # Dy / dx #:

# G / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Şimdi türevimizi bulduk, sorun şu ki:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

İzole etmek için biraz cebir yapıyorum # Dy / dx #, görürüz:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / xy + y #

# -X-Y = dy / dxx + dy / xy #

# -X-Y = dy / dx (x + y) #

# Dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

İlginçtir, bu eşittir #-1# hepsi için # X # ve • y # (ne zaman hariç # X = -y #). Bu nedenle, # Dy / dx = -1 #. Gerçekten de herhangi bir hesap kullanmadan bunu çözebilirdik! Denklemi bak # 4 = (x + y) ^ 2 #. Her iki tarafın da karekökünü alın. # + - 2 = x + y #. Şimdi çıkar # X # iki taraftan da #y = + - 2 x #. Bunları cebirden hatırladın mı? Bu çizginin eğimi #-1#ve türev eğim olduğundan, sadece söyleyebilirdik # Dy / dx = -1 # ve tüm bu çalışmalardan kaçınıldı.