Ln ((x + 1) / (x-1)) türevini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Doğal kütük özelliklerini kullanarak basitleştirin, türevi alın ve elde etmek için bazı kesirler ekleyin # G / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Açıklama:

Basitleştirmek için doğal günlük özelliklerinin kullanılmasına yardımcı olur. #ln (burada (x + 1) / (x-1)) # biraz daha az karmaşık bir şey içine. Mülkiyet kullanabiliriz #ln (a / b) = LNA LNB # bu ifadeyi şu şekilde değiştirmek için:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Bunun türevini almak şimdi çok daha kolay olacak. Toplam kural, bunu iki bölüme ayıracağımızı söylüyor:

# G / dxln (x + 1) -d / dxln, (x-1) #

Türevini biliyoruz # LNX = 1 / x #, yani türevi #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # ve türevi #ln, (x-1) = 1 / (x-1) #:

# G / dxln (x + 1) -d / dxln, (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Kesirlerin çıkarılması aşağıdakileri verir:

#, (X-1) / ((x + 1), (x-1)) - (x + 1) / ((x-1), (x + 1)) #

# = ((X-1) - (X + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #