Ürün kuralını kullanarak f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) yöntemini nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

İlk önce üretim kuralını kullanmak için

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #

Sonra türev ve fonksiyon türev tanımları doğrusallık elde etmek için

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #

Açıklama:

Ürün kuralı, iki (veya daha fazla) fonksiyonun katı olan fonksiyonun türevini formunda almayı içerir. #f (x) = g (x) * h (x) #. Ürün kuralı

# d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * s (x) + g (x) * (d / dx s (x)) #.

Bunu fonksiyonumuza uygulamak,

#f (x) = (X-e ^ x) (cosx + 2sinx) #

Sahibiz

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #.

Ek olarak, türevin doğrusallığını kullanmamız gerekir.

# d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * (d / dx f (x)) + b * (d / dx g (x)) #.

Bunu uygulamak

# d / dx f (x) = (d / dx (x) -d / dx (e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx) + 2 * d / dx (sinx)) #.

Bu fonksiyonların bireysel türevlerini yapmamız gerekiyor, kullanıyoruz

# d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} # # # # # # # # d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx günah x = cos x # # # # # # # # d / dx çünkü x = - günah x #.

Şimdi biz var

# d / dx f (x) = (1 * x ^ 0-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #.

# d / dx f (x) = (1-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #

Bu noktada birazcık ısırdık

# d / dx f (x) = (cosx + 2sinx) -e ^ x (cosx + 2sinx) + x (-sinx + 2 * cosx) + e ^ x (sinx-2cosx) #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-e ^ xcosx-2 e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx + e ^ x sinx-2e ^ xcosx #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #