Soru # a8660

Cevap:

İki maksimum puan var

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# ve # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Minimum bir nokta var # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Açıklama:

Tarafından verilen edelim # y = günah x + cos ^ 2 x #

İlk türevi belirle # Dy / dx # o zaman sıfıra eşitleyin, yani # Dy / dx = 0 #

Hadi başlayalım

verilenden

# y = günah x + cos ^ 2 x = günah x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = çünkü x-2 * günah x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

eşitlemek # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * çünkü x = 0 #

faktoring ile çöz

#cos x (1-2 günah x) = 0 #

Her faktörü sıfıra eşitleyin

#cos x = 0 "" "# ilk faktör

#arccos (cos x) = arccos 0 #

#, X = pi / 2 #

bulmak • y #, orijinal denklemi kullanarak

# y = günah x + cos ^ 2 x #

# y = günah (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

• y = 1 + (0) ^ 2 #

• y = 1 #

çözüm # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #Minimum Nokta

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 günah x = 0 "" "" # ikinci faktör

# 2 * günah x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

#, X = pi / 6 # Ayrıca #, X = (5pi) / 6 #

bulmak • y #kullanarak #, X = pi / 6 # orijinal denklemde

# y = günah x + cos ^ 2 x #

# y = günah (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

• y = 1/2 + (SQRT3 / 2) ^ 2 #

• y = 1/2 + 3/4 #

• y = 5/4 #

çözüm # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#Maksimum Nokta

diğer Maksimum Nokta # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Çünkü #sin (pi / 6) = günah ((5pi) / 6) #. İki maksimum nokta olmasının nedeni budur.

Lütfen grafiği görün ve kritik noktaları bulun

grafik {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Allah razı olsun …. Umarım açıklama yararlıdır.