Cevap:
Çizgi #y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) #
Açıklama:
Bir denklemin bu karışımı, biraz uzun bir süreçten türetilmiştir. İlk önce türetmenin ilerleyeceği adımları anlatacağım ve sonra bu adımları uygulayacağım.
Kutupsal koordinatlarda bize bir fonksiyon verildi, #f (teta) #. Türevi alabiliriz, #f '(teta) #, ancak kartezyen koordinatlarda bir çizgi bulmak için, ihtiyacımız olacak # Dy / dx #.
Bulabiliriz # Dy / dx # aşağıdaki denklemi kullanarak:
# dy / dx = (f '(teta) günah (teta) + f (teta) cos (teta)) / (f' (teta) cos (teta) - f (teta) günah (teta)) #
Sonra bu eğimi standart kartezyen çizgi formuna bağlayacağız:
#y = mx + b #
Ve ilgi alanımızın kartezyen dönüştürülmüş kutupsal koordinatlarını ekleyin:
#x = f (teta) çünkü (teta) #
#y = f (teta) günah (teta) #
Hemen anlaşılması gereken ve bizi zaman aşımına uğratan birkaç şey. Noktaya teğet bir çizgi alıyoruz #theta = pi #. Bu şu demek #sin (theta) = 0 # yani…
1) Bizim denklemimiz # Dy / dx # aslında olacak:
# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #
2) Bizim noktamızın kartezyen koordinatları için denklemlerimiz şöyle olacaktır:
#x = -f (theta) #
#y = 0 #
Sorunu gerçekten çözmeye başlamak, o zaman, ilk iş emrimiz bulmaktır. #f '(teta) #. Zor değil, zincir kuralı ikiye uygulanan sadece üç kolay türev:
#f '(theta) = -5 - 3/2 cos ((3pi) / 2 - pi / 3) + 1/2 sn ^ 2 (theta / 2 - pi / 3) #
Şimdi bilmek istiyoruz #f (pi) #:
#f (pi) = -5pi - sin ((7pi) / 6) + tan (pi / 6) #
# = -5pi - 1/2 + 1 / sqrt3 #
# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) #
Ve #f '(pi) #…
#f '(pi) = -5 - 3/2 cos ((7pi) / 6) + 1/2 sn ^ 2 (pi / 6) #
# = -5 + (3sqrt3) / 4 + 2/3 #
# = (9sqrt3 - 52) / 12 #
Bunlar elimizde, eğimimizi belirlemeye hazırız:
# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #
# = (sqrt3 (1-10pi) + 2) / (2sqrt3) * 12 / (9sqrt3 - 52) #
# = (6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52) #
Bunu fiş olarak takabiliriz. # M # içinde #y = mx + b #. Daha önce belirlediğimizi hatırlayın • y = 0 # ve #x = -f (theta) #:
# 0 = - ((6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52)) ((sqrt3 (1-10pi) + 2) / (2sqrt3)) + b #
# 0 = - ((3 (1-10pi) + 2sqrt3) / (9sqrt3 - 52)) ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (sqrt3)) + b #
# 0 = - ((sqrt3 (1-10pi) + 2) / (9sqrt3 - 52)) (sqrt3 (1-10pi) + 2) + b #
#b = ((sqrt3 (1-10pi) + 2) ^ 2) / (9sqrt3 - 52) #
Daha önce belirlenmiş olanları birleştirebiliriz. # M # yeni belirlediğimiz ile # B # çizginin denklemini vermek için:
#y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) #
