İnt cos (7x + pi) -sin (5x-pi) nedir?

Cevap:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Açıklama:

İntegrali hesaplamadan önce, sahip olduğumuz bazı trigonometrik özellikleri kullanarak trigonometrik ifadeyi basitleştirelim:

Özelliğini uygulama # Cos # diyor ki:

#cos (p + alfa) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (p + 7x) #

Yani, #color (mavi) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

İki özelliğinin uygulanması #günah# diyor ki:

#sin (alfa) = - sinalpha #ve

#sin (p-alfa) = sinalpha #

Sahibiz:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # dan beri

#sin (alfa) = - sinalpha #

# -Sin (pi-5x) = - sin5x #

Dan beri#sin (p-alfa) = sinalpha #

Bu nedenle, #color (mavi) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Önce basitleştirilmiş cevapları değiştirin, sonra integrali hesaplayın:

#color (kırmızı) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = İnt Cos (7x) - (- sin5x) #

# = İnt cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (kırmızı) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (nerede #C #sabit bir sayıdır).

Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2 8/8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Değeri Çözme Ve Cevaplama?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

İnt (cos (x)) ^ 4 dx nedir?

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Başlangıçta gerçekten sinir bozucu bir integral olarak görünmekle birlikte, aslında bu entegrali bir parçaya ayırmak için trig kimliklerini kullanabiliriz. daha aşina olduğumuz basit integral dizileri. Kullanacağımız kimlik: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Bu, denklemimizi şu şekilde değiştirmemize izin verir: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1/4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Artık parantez içindeki cos ^ 2 (2x) 'i kaldırmak için kuralım