Soru # 3cbbc

Cevap:

# int_0 ^ (pi / 4) (günah x + cos x) / (3 + gün 2x) dx = 0.2746530521 #

Açıklama:

Benim çözümüm Simpson'un Kuralı olan Yaklaşım Formülü

# int_a ^ b y * dx ~ = #

# H / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ….. + 4 * Y_ (n-1) + y_n) #

Nerede # H = (b-a) / n # ve # B # üst sınır ve # Bir # alt sınır

ve # N # herhangi bir çift sayı (ne kadar büyük olursa o kadar iyi)

Seçtim

# N = 20 #

verilmiş # B = pi / 4 # ve # Bir = 0 #

# H = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 #

Bu nasıl hesaplanır. Her # y = (günah x + cos x) / (3 + günah 2x) # farklı değer kullanacak

için # Y_0 #

# X_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 #

# y_0 = (günah x_0 + cos x_0) / (3 + günah 2x_0) #

# y_0 = (günah (0) + cos (0)) / (3 + günah 2 (0)) #

#color (kırmızı) (y_0 =,3333333333333) #

için # 4 * y_1 #

# X_1 = (a + 1 * H) = (1 + 0 * pi / 80) = pi / 80 #

# 4 * y_1 = 4 * (günah x_1 + cos x_1) / (3 + günah 2x_1) #

# 4 * y_1 = 4 * (günah (pi / 80) + cos (pi / 80)) / (3 + günah (2 (pi / 80))))

#color (kırmızı) (4 * y_1 = 1,3493618978936) #

için 2. * y_2 #

# X_2 = (a + 2 * s) = (0 + 2 * pi / 80) = 2 * pi / 80 #

# 2 * y_2 = 2 * (günah x_2 + cos x_2) / (3 + günah 2x_2) #

# 2 * y_2 = 2 * (günah ((2pi) / 80) + cos ((2pi) / 80)) / (3 + günah 2 ((2pi) / 80)) #

#color (kırmızı) (* y_2 =,68138682514816 2) #

için # 4 * y_3 #

# X_3 = (a + 3 * h) = (0 + 3 * pi / 80) = 3 * pi / 80 #

# 4 * y_3 = 4 * (günah x_3 + cos x_3) / (3 + günah 2x_3) #

# 4 * y_3 = 4 * (günah ((3pi) / 80) + cos ((3pi) / 80)) / (3 + günah 2 ((3pi) / 80)) #

#color (kırmızı) (4 * y_3 = 1,3738977832468) #

için 2. * y_4 #

# X_4 = (a + 4 * h) = (0 + 4 * pi / 80) = 4 * pi / 80 #

# 2 * y_4 = 4 * (günah x_4 + cos x_4) / (3 + günah 2x_4) #

# 2 * y_4 = 4 * (günah ((4pi) / 80) + cos ((4pi) / 80)) / (3 + günah 2 ((4pi) / 80)) #

#color (kırmızı) (* y_4 =,69151824096418 2) #

gerisi aşağıdaki gibidir

#color (kırmızı) (4 * y_5 = 1,3904648494964) #

#color (kırmızı) (* y_6 =,69821575035862 2) #

#color (kırmızı) (4 * y_7 = 1,4011596185484) #

#color (kırmızı) (* y_8 =,70242415421322 2) #

#color (kırmızı) (4 * y_9 = 1,4076741205702) #

#color (kırmızı) (* y_10 =,70489632049832 2) #

#color (kırmızı) (4 * y_11 = 1,4113400771087) #

#color (kırmızı) (2 * y_12 =,7062173920012) #

#color (kırmızı) (4 * y_13 = 1,4131786935757) #

#color (kırmızı) (2 * y_14 =,7068293103707) #

#color (kırmızı) (4 * y_15 = 1,4139474301694) #

#color (kırmızı) (* y_16 =,70705252678954 2) #

#color (kırmızı) (* y_17 = 1,414179352209 4) #

#color (kırmızı) (* y_18 =,70710341105534 2) #

#color (kırmızı) (4 * y_19 = 1,4142131417552) #

#color (kırmızı) (y_20 =,35355339059328) #

Bunların toplamı #color (kırmızı) ("toplam" = 20,98194762) #

# int_0 ^ (pi / 4) (günah x + cos x) / (3 + gün 2x) dx = (s / 3) * "toplam" #

# int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = ((pi / 80) / 3) * 20.98194762 #

# int_0 ^ (pi / 4) (günah x + cos x) / (3 + gün 2x) dx = renk (kırmızı) (0.2746530521) #

Bir alternatif, karmaşık entegrasyonun daha doğru bir değerle ortaya çıkması sırasında basitçe bir grafik hesap makinesi kullanmaktır.

#color (kırmızı) (=,2746530722) #

Tanrı korusun … Umarım açıklama yararlıdır.

Cevap:

# İnt_0 ^ (pi / 4) (sin (x) + cos (x)) / (3 + sin (2x)) dx = İn (3) / 4 #

Açıklama:

Değişim kullanarak devam edeceğiz. İlk olarak, integrali daha arzu edilebilir bir forma sokmak için bazı cebirlerden geçeceğiz.

# 3 + sin (2x) = 3 + 2sin (x) cos (x) #

# = 4 + 2sin (x) cos (x) - 1 #

# = 4 + 2sin (x) cos (x) - sin ^ 2 (x) -cos ^ 2 (x) #

# = 4 - (günah (x) -cos (x)) ^ 2 #

# = (2 + sin (x) - cos (x)) (2 - sin (x) + cos (x)) #

# => (sin (x) + cos (x)) / (3 + sin (2x)) = (sin (x) + cos (x)) / ((2 + sin (x) -cos (x)) (2-sin (x) + cos (x))) #

# = (4 (sin (x) + cos (x))) / (4 (2 + sin (x) -cos (x)) (2-sin (x) + cos (x)) #

# = (günah (x) + cos (x)) / 4 xx #

# Xx4 / ((2 + sin (x) -cos (x)) (2-sin (x) + cos (x))) #

# = (günah (x) + cos (x)) / 4 xx #

#xx (1 / (2 + sin (x) -cos (x)) + 1 / (2-sin (x) + cos (x))) #

# = 1 / 4xx (sin (x) + cos (x)) / (2 + sin (x) -cos (x)) - 1 / 4xx (-sin (x) -cos (x)) / (2- sin (x) + cos (x)) #

Bunu kullanarak, integrali bölebiliriz:

# int_0 ^ (pi / 4) (günah (x) + cos (x)) / (3 + günah (2x)) dx = #

# = 1 / 4int_0 ^ (pi / 4) (sin (x) + cos (x)) / (2 + sin (x) -cos (x)) dx #

# - 1/4int_0 ^ (pi / 4) (- sin (x) -cos (x)) / (2-sin (x) + cos (x)) dx #

İlk integral için, ikameyi kullanma #u = 2 + sin (x) - cos (x) # bize verir #du = (günah (x) + cos (x)) dx # ve entegrasyon sınırları #0# ve # Pi / 4 # için #1# ve #2#. Böylece alırız

# 1 / 4int_0 ^ (pi / 4) (sin (x) + cos (x)) / (2 + sin (x) -cos (x)) dx = int_1 ^ 2 1 / udu #

# = 04/01 (ln | u |) _1 ^ 2 #

# = 1/4 (ln (2) -ln (1)) #

# = 1 / 4LN (2) #

İkinci integral için, ikameyi kullanma #u = 2 - günah (x) + cos (x) # bize verir #du = (-sin (x) -cos (x)) dx # ve entegrasyon sınırları #0# ve # Pi / 4 # için #3# ve #2#. Böylece alırız

# -1 / 4int_0 ^ (pi / 4) (- sin (x) -cos (x)) / (2-sin (x) + cos (x)) dx = -1 / 4int_3 ^ 2 1 / udu #

# = 1 / 4int_2 ^ 3 1 / udu #

# = 1/4 (ln (3) -ln (2)) #

# = 1/4 (ln (3/2)) #

İntegrallerin değerlerini değiştirmek bize istenen sonucu verir:

# int_0 ^ (pi / 4) (günah (x) + cos (x)) / (3 + günah (2x)) dx = 1/4ln (2) +1 / 4ln (3/2) #

# = 1/4 (ln (2) + ln (3/2)) #

# = 1 / 4LN (2 x 3/2) #

# = İn (3) / 4 #