0 ile pi arasındaki kapalı aralıktaki y = -4sin (x) ve y = sin (2x) eğrilerinin sınırladığı alanı nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Değerlendirmek

# İnt_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx #

Alan: #8#

Açıklama:

İki sürekli fonksiyon arasındaki alan #f (x) # ve #g (x) # üzerinde a, b #x içindeki #x geçerli:

# İnt_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Bu nedenle ne zaman bulmalıyız #f (x)> g (x) #

Eğriler fonksiyonlar olsun:

#f (x) = - 4sin (x) #

#g (x) = sin (2x) #

#f (x)> g (x) #

# -4sin (x)> sin (2x) #

Bilerek #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #

# -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) #

Bölünür #2# hangisi olumlu:

# -2sin (x)> sin (x) cos (x) #

Bölünür # Sinx # işareti ters çevirmeden #sinx> 0 # her şey için #x, (0, π) #

# -2> cos (x) #

Bu imkansız, çünkü:

# -1 <= cos (x) <= 1 #

Yani ilk ifade doğru olamaz. Bu nedenle, #f (x) <= g (x) # her şey için #x, 0, in #

İntegral hesaplanır:

# İnt_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

# İnt_0 ^ π (g (x) -f (x)) dx #

# İnt_0 ^ π (sin (2x) - (- 4sin (x))) dx #

# İnt_0 ^ π (sin (2x) + 4sin (x)) dx #

# İnt_0 ^ πsin (2x) dx + 4int_0 ^ πsin (x) #

# -1/2 Cos (2x) _ 0 ^ π-4 Cos (x) _ 0 ^ π #

# -1/2 (cos2π-CoS0) -4- (cosπ-CoS0) #

#1/2*(1-1)-4*(-1-1)#

#8#