(2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) 'ü nasıl rasyonelleştirirsiniz?

Cevap:

2. (2-sqrt5) #

Açıklama:

# (2 sq5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Çarparak # (2sqrt5-3) # üzerinde

Hem pay hem de payda alıyoruz, # = (((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) + 24) / ((2sqrt5) ^ ^ 2 2-3) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2- (2-sqrt5) # Ans

Cevap:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Açıklama:

Paydayı rasyonelleştirmek için eşlenik ile çarpıyoruz ve kareler kuralı farkını kullanıyoruz. Bu durumda, eşlenik # 2sqrt5-3 #, böylece hem üstte hem de altta çarpıyoruz:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Kareler kuralının farkı şöyle diyor:

# (A + b), (a-b) ^ 2-b ^ # 2 =

Bunu paydaya uygulayarak anlıyoruz:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (* 05-03 Nisan) #

Sonra üst kısmı çarpıyoruz:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #