Kesin integrali şu şekilde bulabilirsiniz: [0, pi / 4] aralıkları için e ^ sin (x) * cos (x) dx?

Cevap:

Kullanın # U #-almak için ikame # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Açıklama:

Belirsiz integrali çözerek başlayacağız ve sonra sınırlarla ilgileneceğiz.

İçinde # İnte ^ sinx * cosxdx #, sahibiz # Sinx # ve türevi, # Cosx #. Bu nedenle kullanabiliriz # U #-ikame.

let # U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. İkame yapmak, biz var:

# İnte ^ udu #

# = E ^ u #

Sonunda, geri yerine # U = sinx # nihai sonucu almak için:

# E ^ sinx #

Şimdi bunu değerlendirebiliriz #0# için # Pi / 4 #:

# E ^ SiNx _0 ^ (pi / 4) #

# = (E ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#