(8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) sınırını x'e yaklaştığında nasıl bulursunuz?

Cevap:

Biraz faktoring yapın ve almak için iptal edin #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Açıklama:

Sonsuzluğun sınırlarında, genel strateji şu şekilde faydalanmaktır. #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Normalde bu bir faktoring anlamına gelir # X #, burada ne yapacağız.

Faktoring ile başlayın # X # pay dışında ve bir # X ^ 2 # payda dışında:

# (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Sorun şimdi #sqrt (x ^ 2) #. Eşittir #abs (x) #, parçalı bir fonksiyon:

#abs (x) = {(x, "için", x> 0), (- - "için", x <0):} #

Bu pozitif sonsuzda bir sınır olduğundan (# x> 0 #), değiştireceğiz #sqrt (x ^ 2) # ile # X #:

# = (X (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Şimdi iptal edebiliriz # X #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

Ve sonunda ne olduğunu görün # X # gider # Oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Çünkü #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, bu eşittir:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#