F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) 'in teğet çizgisinin x = -2'deki denklemi nedir?

Cevap:

bulmak #f (-2) # ve #f '(- 2) # sonra teğet çizgi formülünü kullanın.

Teğetin denklemi şöyledir:

• y = 167.56x + 223,21 #

Açıklama:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Türev fonksiyonunu bulun:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) '#

4. (x ^ 2) '^ 2 (e ^ (3x)) e ^ (3x) + 4x' - #f '(x) 14 (X ^ 3) ='

#f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2XE ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' #

#f '(x) 42x ^ 2-4 2XE ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3 # =

#f '(x) 42x ^ 2-4 2XE ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) # =

#f '(x) 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x # =

bulgu #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111,92 #

ve #f '(- 2) #

#f '(x) 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x # =

#f '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) E ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#f '(- 2) = 167,56 #

Şimdi türev tanımı:

#f '(x) = (yo-f (x_0)) / (X-x_0) #

Eğer # X_0 = -2 #

#f '(- 2) = (yo-f (-2)) / (X - (- 2)) #

# 167,56 = (yo-111,92) / (x + 2) #

# 167,56 (x + 2) = y-111,92 #

• y = 167.56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

• y = 167.56x + 223,21 #

grafik {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

Yukarıda gördüğünüz gibi, grafik büyük bir oranda artıyor # x <0 # bu yüzden büyük eğim aslında haklı.

Not: Hesap makinesini kullanmanıza izin verilmiyorsa, sadece #e ^ (- 6) # boyunca. Güçlerin kurallarını aklınızda bulundurun:

# E ^ (- 6) = 1 / E ^ 6 #

# E ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (E ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #