F (x) = x ^ 3.e ^ x işlevi hangi aralıklarla artıyor ve yok oluyor?

F (x) = x ^ 3.e ^ x işlevi hangi aralıklarla artıyor ve yok oluyor?
Anonim

Cevap:

Azalan # (- oo -3 #, Artan # - 3 + oo) '#

Açıklama:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # X ##içinde## RR #

Bunu farkettik #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x) = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, X = -3) #

  • Ne zaman # X ##içinde## (- oo-3) # örneğin # X = -4 # alırız

#f '(- 4) = - 16 / E ^ 4 <0 #

  • Ne zaman # X ##içinde##(-3,0)# örneğin # X = -2 # alırız

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

  • Ne zaman # X ##içinde## (0, + oo) '# örneğin #, X = 1 # alırız

#f '(1) = 4e> 0 #

# F # süreklidir # (- oo -3 # ve #f '(x) <0 # ne zaman # X ##içinde## (- oo-3) # yani # F # kesinlikle içinde düşüyor # (- oo -3 #

# F # süreklidir #-3,0# ve #f '(x)> 0 # ne zaman # X ##içinde##(-3,0)# yani # F # kesinlikle artıyor #-3,0#

# F # süreklidir # 0, + oo) '# ve #f '(x)> 0 # ne zaman # X ##içinde## (0, + oo) '# yani # F # kesinlikle artıyor # 0, + oo) '#

# F # artıyor # - 3,0) uu (0, + oo) '# ve # F # sürekli #, X = 0 #, dolayısıyla # F # kesinlikle artıyor # - 3 + oo) '#

İşte bu işlevin nasıl davrandığını görmenize yardımcı olacak bir grafik

grafik {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}