Cos ^ 4 (x) dx'in antidevatifini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

İyi ve kolay integraller elde etmek için onu trig kimliklerini kullanarak ayırmak istiyorsunuz.

Açıklama:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Biz başa çıkabilirim # Cos ^ 2 (x) # çift açılı kosinüs formülünü yeniden düzenleyerek kolayca.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Yani, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * günah (2x) + 1/32 * günah (4x) + C #

Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Bir karenin alanı 81 santimetrekaredir. İlk önce, bir tarafın uzunluğunu nasıl buluyorsunuz Sonra köşegen uzunluğunu buluyorsunuz?

Bir tarafın uzunluğu 9 cm'dir. Köşegenin uzunluğu 12.73 cm'dir. Bir karenin alanı için formül şöyledir: s ^ 2 = A, burada A = alan ve s = bir tarafın uzunluğu. Dolayısıyla: s ^ 2 = 81 s = sqrt81 s, pozitif bir tamsayı olması gerektiğinden, s = 9 Bir karenin köşegeni, iki bitişik tarafın oluşturduğu dik açılı bir üçgenin hipotenüsü olduğundan, uzunluğunu hesaplayabiliriz. Pisagor Teoremi kullanılarak köşegen: d ^ 2 = s ^ 2 + s ^ 2 burada d = köşegenin uzunluğu ve s = bir tarafın uzunluğu. d ^ 2 = 9 ^ 2 + 9 ^ 2 d ^ 2 = 81 + 81 d ^ 2 = 162 d = sqrt162 d = 12,

Kalemlerin maliyeti doğrudan kalem sayısına göre değişir. Bir kalemin maliyeti 2,00 dolar. K denkleminde kalem maliyetini nasıl buluyorsunuz, C = kp kullanın ve toplam 12 kalem maliyetini nasıl buluyorsunuz?

Toplam 12 kalem maliyeti 24 ABD Dolarıdır. C prop p:. C = k * p; C = 2.00, p = 1: 2 = k * 1:. k = 2: C = 2p {k sabittir] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 $ Toplam 12 kalem maliyeti 24,00 $ 'dır. [Ans]