X = 5'teki f (x) = (x-3) / (x-4) ^ 2'nin teğet çizgisinin denklemi nedir?

Teğet çizginin denklemi şu şekildedir:

• y = rengi (turuncu), (a) x, + renk (mor), (b) #

nerede # Bir # bu düz çizginin eğimidir.

Bu teğet hattın eğimini bulmak #f (x) # noktada #, X = 5 # farklılaşmalıyız #f (x) #

#f (x) # formun bir bölüm işlevidir # (U (x)) / (v (x)) #

nerede #u (x) =-3 # ve #v (x) = (x-4) ^ 2 #

#color (mavi) (f (x) = (u '(x) v (x) -v' (x) 'u (x)) / (h (x)) ^ 2) #

#u '(x) = X'-3' #

#color (kırmızı) (u '(x) = 1) #

#v (x) # bileşik bir fonksiyondur, bu yüzden zincir kuralı uygulamalıyız.

let #g (x) = x ^ 2 # ve # sa (x) =-4 #

#v (x) = gr (h (x)) #

#color (kırmızı) (v '(x) = gr' (h (x)) * h ', (x)) #

#g '(x) = 2x # sonra

#g '(h (x)) = 2 (h (x)) = 2 (x4) #

# sa '(x) = 1 #

#color (kırmızı) (v '(x) = gr' (h (x)) * h ', (x)) #

#color (kırmızı) (v '(x) = 2, (x-4) #

#color (mavi) (f (x) = (u '(x) v (x) -v' (x) 'u (x)) / (h (x)) ^ 2) #

#f '(x) = (1 x, (x-4) ^ 2-2, (x-4), (x-3)) / ((x-4) ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((x-4) ^ 2-2, (x-4), (x-3)) / (x-4) ^ 2 #

#f '(x) = ((x-4), (x-4-2, (x-3))) / (x-4) ^ 4 #

#f '(x) = ((x-4), (x-4-2x + 6)) / (x-4) ^ 4 #

#f '(x) = ((x-4) (- x + 2)) / (x-4) ^ 4 #

ortak faktörü basitleştirmek # X-4 # pay ve payda arasında

#color (mavi) (f (x) = (- x + 2) / (x-4) ^ 3) #

Çünkü teğet çizgi noktadan geçiyor #, X = 5 # bu yüzden eğimin değerini bulabiliriz # Bir # yerine koyarak #, X = 5 # içinde # f '(x) #

#color (turuncu), (a = f (5)) #

#a = (- 5 + 2) / (5-4) ^ 3 #

# A = -3/1 ^ 3 #

#color (turuncu), (a = -3) #

Teğetlik noktasının feshi göz önüne alındığında #color (kahverengi) (X = 5) # Haydi

onun koordinatını bulalım • y = f (5) #

#color (kahverengi) (y = f (5)) = (5-3) / (5-4) ^ 4 #

• y = 2/1 #

#color (kahverengi) (y = 2) #

Teğetlik noktası koordinatlarına sahip olmak #color (kahverengi) ((5; 2)) # ve eğim #color (turuncu), (a = -3) # bulalım #color (mor), (b) #

değeri bulmak için tanjant çizgisinin denkleminde bilinen tüm değerleri değiştirelim #color (mor), (b) #

#color (kahverengi) (y) = rengi (turuncu), (a) renkli (kahverengi) (x) + renk (mor), (b) #

# 2 = -3 (5) + renk (mor), (b) #

# 2 = -15 ile + rengi (mor (b) '#

17. = rengi (mor), (b) #

bu nedenle, teğet çizginin noktadaki denklemi #color (kahverengi) ((5; 2)) # geçerli:

• y = -3x + 17 #