(1, -2), (5, -6) ve (0,0) 'dan geçen üç çizginin nokta-eğim biçimi nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

İlk önce üç noktayı adlandıralım.

# A # olduğu #(1, -2)#; # B # olduğu #(5, -6)#; # C # olduğu #(0,0)#

İlk önce her çizginin eğimini bulalım. Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Eğim A-B:

#m_ (AB) = (renk (kırmızı) (- 6) - renk (mavi) (- 2)) / (renk (kırmızı) (5) - renk (mavi) (1)) = (renk (kırmızı) (-6) + renk (mavi) (2)) / (renk (kırmızı) (5) - renk (mavi) (1)) = -4/4 = -1 #

Eğim A-C:

#m_ (AC) = (renkli (kırmızı) (0) - renkli (mavi) (- 2)) / (renkli (kırmızı) (0) - renkli (mavi) (1)) = (renkli (kırmızı) (0)) + renk (mavi) (2)) / (renk (kırmızı) (0) - renk (mavi) (1)) = 2 / -1 = -2 #

Eğim B-C:

#m_ (AB) = (renk (kırmızı) (0) - renk (mavi) (- 6)) / (renk (kırmızı) (0) - renk (mavi) (5)) = (renk (kırmızı) (0)) + renk (mavi) (6)) / (renk (kırmızı) (0) - renk (mavi) (5)) = 6 / -5 = -6 / 5 #

Doğrusal bir denklemin nokta eğim formu: # (y - renkli (mavi) (y_1)) = renkli (kırmızı) (m) (x - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # (renkli (mavi) (x_1), renkli (mavi) (y_1)) # hattaki bir nokta ve #color (kırmızı) (m) # eğimdir.

Nokta eğim formunda bir denklem yazmak için hesapladığımız her eğimin her birini ve her satırdan bir noktayı değiştirebiliriz:

A-B hattı:

# (y - renk (mavi) (- 2)) = renk (kırmızı) (- 1) (x - renk (mavi) (1)) #

# (y + renk (mavi) (2)) = renk (kırmızı) (- 1) (x - renk (mavi) (1)) #

Veya

# (y + renk (mavi) (2)) = renk (kırmızı) (-) (x - renk (mavi) (1)) #

A-C hattı:

# (y - renk (mavi) (- 2)) = renk (kırmızı) (- 2) (x - renk (mavi) (1)) #

# (y + renk (mavi) (2)) = renk (kırmızı) (- 2) (x - renk (mavi) (1)) #

B-C hattı:

# (y - renk (mavi) (- 6)) = renk (kırmızı) (- 6/5) (x - renk (mavi) (5)) #

# (y + renk (mavi) (6)) = renk (kırmızı) (- 6/5) (x - renk (mavi) (5)) #